图的定义与术语解析：有向图、无向图与路径

"本文主要介绍了图的定义、术语和相关概念，包括有向图和无向图的区别，图的度数、路径、回路等基本性质，并提供了具体示例进行解释。" 在计算机科学和算法设计中，图是一种重要的数据结构，它用于表示对象之间的关系。图（Graph）由两个集合构成：顶点（Vertex）集合V(G)和边（Edge）集合E(G)，通常表示为G=(V,E)。顶点集合是非空有限集，而边集合可以包含无序对或有序对，这取决于图是有向还是无向。 有向图（Directed Graph）中的边是有序对<v,w>，其中v是弧尾，w是弧头。例如，图G1有6个顶点{1,2,3,4,5,6}，其边集为{<1,2>,<2,1>,<2,3>,<2,4>,<3,5>,<5,6>,<6,3>}，展示了顶点间的有向连接。 无向图（Undirected Graph）中的边是顶点的无序对，如图G2所示，有7个顶点{1,2,3,4,5,6,7}，边集为{(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(5,6),(5,7)}，其中每条边没有方向性。 有向完全图（Complete Directed Graph）是所有顶点之间都有有向边的图，n个顶点的最大边数为n(n-1)。无向完全图则是所有顶点间都有无向边，最大边数为n(n-1)/2。 图中的边或弧可能关联一个数值，称为权（Weight），这样的图被称为网（Network）。子图（Subgraph）是指图G的一个部分，其顶点和边都来自原图，但不一定是全部。 在无向图中，两个顶点如果由一条边连接，则它们互为邻接点。边依附于其连接的顶点，并与之相关联。顶点的度（Degree）在无向图中是指与其相连的边的数量，在有向图中分为入度（In-degree）和出度（Out-degree），分别表示指向该顶点的边数和从该顶点出发的边数。 路径（Path）是图中一系列按照边连接的顶点，例如路径V={Vi0, Vi1, ..., Vin}，其中(Vij-1, Vij)属于E或<Vij-1, Vij>属于E。路径的长度可以是边的数量或各边权重的总和。当路径的首尾顶点相同时，形成一个回路（Loop）或环。 这些基础知识构成了图论的基础，对于理解和解决各种问题，如最短路径寻找、网络流、图的遍历等问题至关重要。在实际应用中，如路由算法、社交网络分析、网络设计等领域，图的理论和技术起着关键作用。