Gold型布尔函数的Bent特性分析与应用

"Gold型Bent函数的两个注记 (2010年)" by 孙光洪 and 武传坤 本文详细探讨了在密码学领域中的一个重要概念——Bent函数，特别是针对Gold型Bent函数进行了深入研究。Bent函数在密码学中扮演着至关重要的角色，因其优秀的密码学特性，如高非线性度，能够有效抵抗最优仿射逼近攻击和差分攻击，以及其稳定性，使得它们成为了密码设计的关键元素。 Gold型函数是一类特殊的布尔函数，由函数f(x) = tr(d·x)定义，其中tr表示迹函数，x属于有限域F2^n，d是与域大小相关的参数。文章通过细致分析Gold型函数的指数特性，得出了Gold型函数成为Bent函数的充要条件，这是对Leander文献中相关定理的一种扩展。这个新条件简化了判断一个函数是否为Bent函数的过程，对实际应用具有更高的便捷性。 同时，作者还探讨了多个迹函数之和形成Bent函数的充要条件。迹函数在构造Bent函数时有显著优势，因为已知的所有非正规Bent函数和上Bent函数都能通过迹函数构造。因此，研究如何利用迹函数构建Bent函数对于扩展Bent函数的理论和实践意义重大。 在Nils Gregor Leander的先前工作中，已经对Gold型布尔函数进行了研究，但本文进一步发展了这些理论，提出了更简洁的判断标准。这样的研究有助于推动密码学的发展，尤其是在设计高效且安全的密码系统时，Bent函数的精确理解和构造方法显得尤为关键。 这篇论文为Bent函数的研究提供了新的视角，尤其是在Gold型函数的Bent性质及其判定方法上，对密码学社区的理论研究和实际应用都具有深远的影响。通过对迹函数的深入探讨，作者不仅扩展了已有的理论框架，也为未来构造新型Bent函数的方法打开了新的可能。