数据结构习题解析：稳定性在排序算法中的应用

"这篇内容是关于数据结构课程的习题解答，主要涉及稳定性排序和不同排序算法的应用。" 稳定性在排序算法中是一个重要的概念，它指的是排序后相等的元素相对位置不会改变。例如，如果在排序前有两个相同的元素A和B，且A在B前面，那么在稳定排序后，A仍然会在B前面。稳定性对于某些应用场合至关重要，比如处理具有关联数据的列表。 标题提及的“稳定性讨论”可能是指对某一种或多种排序算法的稳定性进行分析。描述中提到的“该算法是稳定的”，可能是在讨论像冒泡排序这样的稳定排序算法。冒泡排序的基本思想是比较相邻的元素，如果它们的顺序错误就交换位置。在第一趟排序中，最大的元素会“浮”到数组的末尾。对于序列（7，3，1，8，6，2，4，5），冒泡排序的第一趟结果如描述所示，为（3，1，7，6，2，4，5，8）。可以看到，相等的元素（如6和5）在排序后的相对位置没有改变，因此冒泡排序是稳定的。 7-3题涉及到单链表的直接插入排序。直接插入排序是一种简单直观的排序算法，它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。题目要求在单链表中实现这一算法，并保持时间复杂度为O(n^2)，同时保证算法稳定性。给出的算法InsertSort(FIRST)通过比较新元素与已排序元素，找到合适的位置插入新元素，确保了稳定性。 7-5题则提出了一个更高效的问题，要求设计一个算法在尽可能短的时间内重新排列数组，使得所有负值元素位于非负值元素之前。这里提出的基本思想是利用快速排序的分划过程，一次遍历就可以完成，因为快速排序的分划操作可以自然地将数组分为两部分：小于基准（这里是0）的元素和大于等于基准的元素。这样，所有负值元素会被放置在非负值元素之前，而快速排序的这一阶段时间复杂度为O(n)。 这些习题覆盖了数据结构中的核心概念，包括排序算法的稳定性、链表操作以及高效的排序策略，这些都是计算机科学特别是数据结构和算法学习中的基础和重要部分。