《剑指Offer》编程题解析：寻找乘积最小的数

"这篇资源是关于2018年通信中级《综合能力》教材中的一道编程题，涉及数组处理和查找算法。" 在给定的编程问题中，任务是找到一个递增排序数组中两个数，使得它们的和等于给定的目标值S，并且这两数的乘积最小。这是一个经典的双指针问题。以下是对这个问题的详细分析和解决方案： 首先，我们需要一个递增排序的数组。由于数组已经排序，我们可以使用两个指针，一个从数组的开头（左侧）开始，另一个从数组的末尾（右侧）开始。两个指针分别代表当前考虑的两个数。算法的基本思想是，如果两个指针所指的数的和小于目标和S，我们移动左侧指针向右，因为增加较小的数可以更快地接近目标和；反之，如果和大于S，我们移动右侧指针向左，减少较大的数。这样，我们始终保持向目标和靠近，同时尽可能地保持两数的乘积最小。 当找到两个数的和等于S时，我们需要检查是否已经有其他和为S的数对，并比较它们的乘积。为了实现这个功能，我们可以使用一个ArrayList来存储所有和为S的数对。当我们找到一个新的数对时，我们将其添加到ArrayList中，并更新其乘积。我们使用两个循环，外层循环遍历所有可能的数对，内层循环检查当前数对是否满足和为S的条件。如果满足，我们将这两个数添加到结果列表中，然后清除当前列表，以便于下一次迭代。 以下是问题中提供的Java代码实现的一个简化版本，它没有包括整个程序，但展示了核心逻辑： ```java // 主要逻辑 public ArrayList<ArrayList<Integer>> FindPairsWithMinProduct(int[] array, int sum) { ArrayList<ArrayList<Integer>> result = new ArrayList<>(); if (array == null || array.length < 2) { return result; } int left = 0, right = array.length - 1; while (left < right) { int currentSum = array[left] + array[right]; if (currentSum == sum) { // 添加数对到结果列表并更新最小乘积 ArrayList<Integer> pair = new ArrayList<>(); pair.add(array[left]); pair.add(array[right]); result.add(pair); left++; // 移动左侧指针 right--; // 移动右侧指针 } else if (currentSum < sum) { left++; // 如果和小于目标，增加较小的数 } else { right--; // 如果和大于目标，减少较大的数 } } return result; } ``` 此问题的解法涉及到的基础知识包括数组操作、双指针技巧、排序数组的性质以及高效查找算法。同时，该问题还体现了在面试中需要具备的解决问题的能力，包括优化时间和空间效率，以及编写高质量的代码。这个问题的解决方案也可以应用于类似的问题，比如寻找和为特定值的最小乘积子集等。