二叉树算法设计题详解

"这是一份关于树的算法设计题集，涵盖了二叉树的各种操作，包括存储结构、遍历、深度和宽度计算、祖先查找、路径打印、子树删除、叶子结点查找、树的复制、相似性判断、等价性判断、线索二叉树的遍历以及树的各种表示法的处理。" 在计算机科学中，树是一种重要的数据结构，它以节点的形式存储数据，并通过边将节点相互连接。本题集主要关注二叉树，一种特殊的树，其中每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。 1. **二叉树的链式存储结构**：二叉树的典型存储方式是使用链表，每个节点包含数据元素（`data`）以及指向左右子节点的指针（`lchild`和`rchild`）。`BiTNode`是节点定义，`BiTree`是节点指针类型。 2. **二叉树的遍历**：遍历二叉树通常有三种方法：先序遍历（根-左-右）、中序遍历（左-根-右）和后序遍历（左-右-根）。递归和非递归方法都可以实现这些遍历。 - **递归先序遍历**：从根节点开始，访问当前节点，然后递归遍历左子树和右子树。 - **非递归先序遍历**：通常使用栈来模拟递归调用，访问根节点，然后将右子节点压入栈，再访问左子节点，重复此过程直到栈为空。 3. **二叉树的深度和宽度**：树的深度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上边的数量；宽度是指某层节点的数量。 4. **求共同祖先**：找到两个给定节点在树中的最近公共祖先。 5. **祖先打印**：找出所有值为`x`的节点的所有祖先。 6. **路径输出**：打印从根节点到每个叶子节点的路径，以及最长路径的所有结点。 7. **增设指针域**：通过添加额外的指针域，可以在不使用堆栈且不改变树结构的情况下进行遍历。 8. **二叉树的删除**：删除以特定值为根的子树，需要考虑保持树的平衡。 9. **某层叶子数**：求解特定层级的叶子节点数量。 10. **后序遍历的第一个结点/先序最后一个结点**：在后序遍历或先序遍历中找到特定位置的节点。 11. **交换左右子树**：操作会改变树的结构，将左子树与右子树互换。 12. **正则二叉树**：判断树是否满足每个节点的度数为0或2。 13. **复制二叉树**：创建原树的一个精确副本。 14. **树的相似性和等价性**：判断两棵树的形状和节点值是否相同，等价性还要求结构相同。 15. **线索二叉树**：在二叉树中添加线索，便于中序遍历找到前驱和后继节点。 16. **孩子兄弟表示法**：利用孩子和兄弟指针来表示树，计算深度和叶子结点数。 以上题目涵盖了二叉树的基本操作，是理解和掌握二叉树概念、遍历方法以及相关算法的重要实践。通过解决这些问题，可以提高对树型数据结构的运用能力。