FPGA在矩阵计算中的并行算法与高效结构研究

"这篇博士学位论文主要探讨了在FPGA平台上实现高效能的大数据矩阵计算的方法和结构，特别是针对部分和排序逻辑以及矩阵计算的并行算法。作者提出了面向基本矩阵运算的FPGA设计策略，包括高存储效率的分块矩阵乘法并行结构，以及细粒度流水线并行算法用于LU分解。此外，还讨论了FPGA在稠密矩阵分解中的应用。" 本文的重点在于利用FPGA（Field-Programmable Gate Array，现场可编程门阵列）这一可重构计算平台来提升大数据环境下的计算性能。FPGA因其可定制性和并行计算能力，在矩阵计算领域具有显著优势，但同时也面临硬件编程复杂、并行算法设计困难以及资源、存储和带宽需求高的问题。 作者首先提出了一种面向基本矩阵运算的FPGA设计方法，重点是高存储效率的分块矩阵乘法并行结构。通过时空映射和一系列变换优化，如循环分块，实现了数据传输和存储的优化，降低了存储需求，从O(b²)减少到O(b)，其中b为数据块大小。这种方法能够处理任意规模的矩阵，并在实验中表现出优于现有工作的性能。 其次，针对LU分解，论文提出了一种细粒度流水线并行算法，适用于FPGA的线性阵列结构。这种并行算法充分利用了流水线并行和数据重用，不仅可用于LU分解，还能扩展到下三角方程组求解和多右端项的线性方程组求解。线性阵列结构实现了全硬件的稠密线性方程组求解，其性能模型有助于分析和预测性能。实验结果显示，该并行结构在性能上超越了相关工作和通用处理器的软件实现。 最后，论文还涉及了FPGA上的分块稠密矩阵分解策略，提出了一种分而治之的不选主元LU分解方法，结合循环分块和时空映射，以适应FPGA的并行处理特性。 这篇论文为FPGA在大数据环境中的高性能计算提供了新的理论基础和实践方案，尤其是在矩阵运算和线性代数问题的解决上，展示了FPGA的强大潜力和灵活性。这些研究成果对于优化计算效率，处理大规模数据集，以及推动可重构计算在科学和工程领域的应用具有重要意义。