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,,
1
||
tc tc
m
F
σ
< (8)
其中
,
1
tc
是基体的最大拉伸和最大压缩应力,
,tc
m
F
基体的拉伸和压缩强度。
2.2 损伤演化方程
当纤维增强复合材料组分材料达到初始破坏准则,组分材料刚度减小,表现局部软化特
征。有限元网格的大小直接影响能量释放的大小。当减小有限元网格时能量释放也随之减小,
因此数值模拟结果非常依赖于有限元网格大小。为了减少局部损伤而带来的网格依赖,建立
有限元网格与组分材料断裂能的联系。Bazant 和 Oh
[9]
提出利用裂纹带模型处理平面问题。
近来 Lapczyk
[10]
, Maimi
[11]
也利用了该模型处理平面问题,有效地减小了局部损伤带来的网
格依赖性。在他们的模型中,在损伤变量中引入单元特征长度的概念,假设一种细观组分材
料的破坏模式的断裂能量密度为常数,而破坏应变随着有限元网格的尺度变化。在本文中假
设有限单元的特征长度是单元体积的三次立方根,破坏平面的面积是单元特征长的平方。当
组分材料局部破坏时,单元的能量释放与单元的弹性应变能相等,即
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,.
1
2
If If I
lGl
εσ
= (9)
其中,
l 是有限单元的特征长度,
I
G 、
,If
和
,If
分别为 I 型破坏模式的断裂能量密度、等
价峰值应变和应力。
定义组分材料破坏点的等价位移为:
,
f
eq I f
l
= (10)
因此,初始损伤的等价位移可以得到与上式一样的形式,如表 1 所示。再者,采用文献[10]
和 ABAQUS/Standard
[12]
中的与等价位移相关的损伤演化,由此组分材料每种破坏模式的损
伤演化方程可以表示为:
()
, ( , , , , )
()
If I Ii
eq eq eq
I
IIf Ii
eq eq eq
XX X
dILTZTZM
XX X
−
==
−
(11)
上式中,
Ii
eq
和
If
eq
分别是当达到破坏模式 I 的初始损伤准则和全损伤状态的初始损伤等价
位移和全损伤等价位移,
Ii
eq
和
If
eq
由下式得到
初始损伤等价位移为:
/
Ii I
eq eq I
XX
= (12)
全损伤等价应力为:
2/
If Ii
eq I eq
XG
= (13)
其中,
I
为初始损伤的破坏准则值,
I
G 为组分材料破坏模式 I 的断裂能量密度,
Ii
eq
为组
分材料破坏模式 I 的初始破坏的等价应力,可以由下式得到。
/
Ii I
eq eq I
σφ
=
(14)
其中
I
eq
为等价应力,如表 1 所示。