非线性关联大系统分散控制：T-S模糊双线性模型与LMI方法

"基于 T-S双线性模型的非线性关联大系统的分散控制 (2010年)" 本文主要探讨了一类特殊的非线性大系统，即由Takagi-Sugeno (T-S) 双线性模型描述的非线性关联大系统，其在控制系统领域具有广泛的应用。T-S模糊模型是一种将模糊逻辑与线性系统理论相结合的方法，能够有效地处理非线性系统的建模和控制问题。这种模型通过一系列线性子系统和模糊规则来近似复杂的非线性行为。 针对这类系统，作者研究了分散状态反馈控制策略，这是一种在大型复杂系统中常见的控制方法，它将整个系统划分为若干个相对独立的部分，每个部分都有自己的控制器，从而简化了控制设计和实施的复杂度。作者利用Lyapunov稳定性分析理论，这是一种用于证明系统稳定性的关键工具，结合并行分布补偿（PDC）算法，提出了新的闭环关联大系统渐近稳定的充分条件。这个条件相较于已有的研究成果，减少了保守性，意味着在保持系统稳定性的同时，放宽了设计限制，增加了控制的灵活性。 文章进一步设计了对应的分散模糊控制器，并将其转化为一个线性矩阵不等式（LMIs）约束的凸优化问题。LMIs是控制系统设计中常用的一种工具，它们能够以数学形式表示和求解控制器设计问题，特别是对于保证系统稳定性和性能指标的问题，可以快速有效地找到解决方案。通过将模糊控制器设计问题转化为LMIs，使得问题可以通过现代优化算法求解，这在实际工程应用中具有很高的价值。 论文最后通过仿真案例验证了所提出方法的有效性，证明了该方法在处理非线性关联大系统的控制问题时，既能够保证系统的稳定性，又能够降低保守性，提高控制性能。 关键词：非线性关联大系统，分散控制，线性矩阵不等式，T-S模糊双线性模型。 此研究对于理解和设计非线性大系统的分散控制策略具有重要意义，为解决实际工程中的复杂控制问题提供了理论支持和方法指导。同时，该工作也为后续研究如何进一步优化和改进非线性系统控制策略奠定了基础。