C/C++算法实现：数论与图论

"这篇文档是关于C/C++编程语言中的算法实现大全，涵盖了数论算法和图论算法等基础知识。作者提供了多个实用的函数和过程，以帮助读者理解和掌握这些算法。" 一、数论算法 1. 最大公约数（GCD）计算：在C/C++中，可以通过欧几里得算法来求两个整数的最大公约数。如示例代码所示，通过递归的方式不断将较大数除以较小数的余数，直到余数为0，此时的非零数即为最大公约数。 2. 最小公倍数（LCM）计算：最小公倍数是两个或两个以上整数的公共倍数中最小的一个。在C/C++中，可以通过两数相乘并不断除以它们的最大公约数来得到最小公倍数。 3. 素数判断：对于小范围内的整数，可以使用平方根的判断方法，遍历从2到平方根的所有整数，如果能被整除则不是素数；对于更大的数，如longint类型，可以预先生成一定范围内的素数表，然后进行查找。 二、图论算法 1. 最小生成树算法：最小生成树问题通常用Prim算法或Kruskal算法解决。Prim算法从一个顶点开始，逐步添加边，每次选择当前未加入树中且与树中顶点连接的边中权值最小的一条，直到所有顶点都被包含。在C/C++中，可以使用邻接矩阵或优先队列（如二叉堆）实现。 三、拓展知识点 4. Dijkstra算法：用于求解单源最短路径问题，常用于图的路径搜索。该算法从起点开始，逐步扩展路径，每次选取当前未访问顶点中距离起点最近的一个。 5. Kruskal算法：另一种求最小生成树的方法，按照边的权重从小到大排序，依次选择边加入集合，但避免形成环路，直到所有顶点连接成一棵树。 6. Bellman-Ford算法：不仅能求解单源最短路径，还能处理负权边的情况，通过松弛操作逐步更新节点到源点的距离。 7. Floyd-Warshall算法：用于求解所有顶点对之间的最短路径，通过动态规划的思想，逐步完善所有可能的路径。 在实际编程中，理解并熟练应用这些算法对于解决复杂问题至关重要，它们是计算机科学基础的重要组成部分，广泛应用于数据结构、操作系统、网络等多个领域。掌握这些算法不仅可以提高代码效率，也能为解决实际问题提供有力工具。