北航2008硕士数据结构与C语言试题解析

"北航软院2008年硕士研究生入学考试‘数据结构与C语言程序设计’试题与答案，包含简答题、综合题、算法设计题和单项选择题，涉及线性表、堆栈、散列表、快速排序、双向循环链表、满二叉树、有向图的拓扑排序、B-树以及二叉排序树等核心知识点。" 本文将深入探讨这些数据结构和算法问题，以帮助理解相关概念。 1. **线性表的存储结构**： 线性表可以采用顺序存储结构和链式存储结构。顺序存储结构是用一维数组实现，元素间逻辑关系通过数组下标体现；链式存储结构使用链表，每个元素包含数据域和指针域，指针域指向下一个元素。 2. **堆栈操作**： 堆栈遵循后进先出（LIFO）原则。根据题目描述，元素A、B、C、D、E依次入栈，若第一个出栈元素为C，说明C是最后一个入栈的，接着第二个出栈元素为D，意味着D是倒数第二个入栈的。可能的出栈序列包括CDEAB、CDABE、CDBAE、CDAEB。 3. **散列表冲突解决**： 使用线性探测再散列法处理冲突。序列(20,11,13,21,34)中，H(key)=key MOD 7，所以散列地址范围是0到6。查找34时，先计算34的散列地址，然后逐个检查相邻的位置，直到找到34或遍历完整个表。在这个过程中，会与20, 11, 13, 21进行比较。 4. **快速排序非递归算法**： 快速排序通常使用递归实现，但可以改用其他数据结构，如队列，来保存待排序的子序列。非递归版本可以使用栈来保存分区后的子序列边界，而不是队列。队列不适用于这种场景，因为它不支持快速回溯。 5. **双向循环链表插入**： 插入节点p到q之前，第4个动作通常是更新q的前驱节点，即`q->llink = p`。 6. **满二叉树的分支数**： 满二叉树的第i层有2^(i-1)个节点，n0个叶节点意味着树的高度至少为h，使得2^(h-1) <= n0 < 2^h。所以，分支数为2^(h-1) * 2 = 2^n0 - 1，即2(n0 - 1)。 7. **有向图的拓扑排序**： 有向无环图（DAG）的拓扑排序是对顶点的一种线性排序，使得对于每条有向边(u, v)，u总是在v之前。G的所有拓扑序列需要根据拓扑排序算法得到，可能的序列包括v1-v2-v5-v3-v4, v1-v3-v2-v5-v4, 等等。 8. **4阶B-树**： B-树是一种自平衡的树，每个节点最多有m个子节点，其中m阶B-树的每个节点最多有m-1个键。构建4阶B-树的过程需要按照B-树的插入规则进行。 9. **输出最后k个元素**： 不使用数组且不计算输入元素个数，可以使用双端队列（deque）实现，不断将输入元素添加到队列末尾，当队列大小超过k时，队头元素出队，保持队列大小恒为k。 10. **判断二叉排序树**： 二叉排序树的定义是左子树上所有节点的值小于父节点，右子树上所有节点的值大于父节点。非递归算法可以使用栈，从根节点开始，每次检查当前节点与其左右子节点的关系，如果违反二叉排序树规则，则返回0。 以上就是数据结构与C语言程序设计的一些核心知识点，它们涵盖了线性数据结构、散列、图论、树形数据结构和排序算法等多个领域。理解并掌握这些知识点对学习计算机科学至关重要。