MATLAB入门：案例详解与非线性规划求解

MATLAB例题是一个针对MATLAB初学者的全面教程，主要聚焦于解决线性和非线性规划问题。本资源详细介绍了MATLAB中求解此类问题的基本步骤和实例。 首先，MATLAB中的优化问题通常使用`fmincon`函数进行求解，它支持大型和中型优化算法的选择。大型算法适用于目标函数提供梯度的情况，或者只有上下界约束或等式约束；而中型算法（如序列二次规划法）用于处理同时包含梯度和等式约束的情况，它在每次迭代中会解决一个二次规划子问题，并利用BFGS方法更新拉格朗日Hessian矩阵。 在建立问题模型时，需要编写两个M文件：一个是`fun.m`，定义目标函数F(X)，另一个是`nonlcon.m`，如果存在非线性约束G(x)≤0或Ceq(x)=0，则在此文件中定义这些函数。例如，对于目标函数`f=-x1-2*x2+1/2*x1^2+1/2*x2^2`，以及线性不等式约束2*x1+3*x2≤6 和 x1+4*x2≤5，需要创建相应的M文件并指定初始值`x0`，A、b数组以及上下界限制VLB和VUB。 资源中的实例分为两种方法： 1. **直接设置边界**：这种方法直接提供线性约束矩阵A和向量b，以及变量的下上界。例如，例1中，通过矩阵A和b定义了两个线性不等式约束，然后调用`fmincon`函数求解优化问题。 ```matlab x0 = [1;1]; A = [2,3;1,4]; b = [6,5]; Aeq = []; beq = []; VLB = [0;0]; VUB = []; [x, fval] = fmincon(@fun3, x0, A, b, Aeq, beq, VLB, VUB); ``` 2. **通过函数设置边界**：这种方法允许用户通过函数形式传递约束。例如，例2涉及非线性函数`exp(x1)`，需要在`nonlcon.m`中处理这一部分。具体实现时，需要编写目标函数和非线性约束函数，然后调用`fmincon`函数。 学习MATLAB的优化求解，理解`fmincon`函数的工作原理和正确构建问题模型至关重要。通过实践这些例子，初学者可以掌握如何在MATLAB环境中处理线性和非线性规划问题，并且了解到如何根据问题特性选择合适的算法和初始化策略。