MATLAB系统转换：从状态空间到传递函数

"实验文件包含了MATLAB中关于传递函数和状态空间表达式转换的实践，由欧阳光明创作，旨在帮助学习者掌握多变量系统状态空间表达式建立、编程及转换方法，涉及MATLAB的ss和tf函数以及tf2ss和ss2tf函数的使用。" 在控制系统理论中，状态空间模型和传递函数是两种描述动态系统行为的重要工具。状态空间模型以一组微分方程来表示系统的动态，而传递函数则是基于拉普拉斯变换的频率域表示。本实验主要关注如何在MATLAB环境下将这两种模型进行相互转换。 实验的核心在于理解和应用MATLAB中的特定函数。`ss(A,B,C,D)`函数用于创建状态空间模型，其中参数A、B、C、D分别对应于系统矩阵中的系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵和直接传递函数矩阵。这些矩阵定义了系统的动态特性。例如，一个线性常系数系统可以表示为： \[ \begin{cases} \dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t) \\ y(t) = Cx(t) + Du(t) \end{cases} \] 其中，\( x(t) \) 是系统状态向量，\( u(t) \) 是输入向量，\( y(t) \) 是输出向量。 另一方面，`tf(num,den)`函数则用于构建传递函数。num和den参数分别代表传递函数的分子多项式系数向量和分母多项式系数向量。传递函数通常表示为： \[ G(s) = \frac{num(s)}{den(s)} \] 在实验过程中，学习者会通过MATLAB编程，利用给定的传递函数来求解A、B、C、D矩阵，并验证状态空间模型转换回来的传递函数是否与原传递函数一致，以此检验转换的正确性。 例如，给定传递函数： \[ G(s) = \frac{\begin{bmatrix} 2 & 1 \end{bmatrix}s^2 + \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}s + \begin{bmatrix} 0 & 3 \end{bmatrix}}{s^2 + 5s + 3} \] 可以先计算出其状态空间模型的A、B、C、D矩阵，然后利用`tf2ss`函数转换回传递函数，再用`ss2tf`函数验证转换过程的准确性。在这个过程中，多输入系统需要注意输入和输出的选择，例如通过iu参数指定输入序号。 通过这样的实验，学习者不仅能深入理解状态空间模型和传递函数之间的数学关系，还能熟练掌握MATLAB中处理这些模型的函数，这对于理解和设计复杂的控制系统至关重要。