计算机中的数制与编码：二进制逻辑运算

"本章主要探讨计算机中的数制和编码，包括二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换，以及符号数的表示和运算，如补码，还有定点数和浮点数的表示方法。此外，还涵盖了逻辑运算，特别是“非”和“异或”运算在计算机中的应用。" 在计算机科学中，数制是数字系统的基础，不同的数制有不同的特性和应用场景。十进制是我们日常生活中最常用的数制，由0到9这10个数字组成，逢十进一。二进制则是计算机处理信息的基础，只包含0和1两个数字，适合于硬件实现，因为它对应于电子设备的开/关状态。而十六进制（Hex）是为了简化二进制表示，使用0-9和A-F这16个符号，每四位二进制对应一个十六进制位，方便人阅读和书写。 在计算机中，数制之间的转换至关重要。例如，将十进制数转换为二进制或十六进制，可以采用除基取余法；反之，从二进制或十六进制转换为十进制，可以使用权重累加法。这些转换技巧在编程和计算中频繁使用。 逻辑运算在计算机中占有重要地位，尤其是“非”和“异或”运算。“非”运算，也称为求反或否定，是对每一位进行取反操作，0变1，1变0。例如，二进制数1011经过非运算后变成0100。而“异或”运算是比较两个二进制位，如果相同结果为0，不同结果为1。例如，1011异或1100的结果是0111，因为相同位置的位只有在不同时结果才为1。 在处理带符号数时，通常采用补码表示法来处理负数。补码是原码的二进制表示加上一个全1的位（对于8位二进制，最高位为符号位，0表示正，1表示负），然后取反再加1。补码运算可以方便地实现加减运算，并且避免了负数的溢出问题。溢出是指在进行二进制运算时，结果超出了所能表示的范围。 定点数是数值的一个固定小数点位置的表示，而浮点数则采用了类似于科学记数法的方式，具有可变的精度和范围，更适合表示大范围的数值。浮点数通常由两部分组成：指数部分和尾数部分，通过特定的规则组合成实际的数值。 最后，计算机中的编码不仅仅是数字的表示，还包括字符编码（如ASCII码、Unicode）、颜色编码、图像编码等，这些都是计算机存储和处理信息的重要方式。 理解并掌握计算机中的数制、编码、逻辑运算以及浮点数和定点数的表示方法，是理解和编写高效计算机程序的基础。这些知识在编程、数据处理、硬件设计等多个领域都有着广泛的应用。