非相对论弦论与T对偶的探索
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更新于2024-07-16
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"非相对论的弦论与T对偶" 是一个深入探讨非相对论弦理论及其与T对偶关系的学术研究。该理论在平坦时空背景下，通过二维量子场论来描述，其中包含一种非相对论的全局对称性，这种对称性作用于弦的世界表场。非相对论弦理论具有独特的特性，它不仅保持了单位arity和紫外线完整性，还拥有一个体现非相对论对称性的弦谱和时空S矩阵。
在非相对论弦理论的世界表理论中，弦与弯曲时空背景、Kalb-Ramond双形式场以及Dilaton场相互耦合。这里的时空几何被定义为弦牛顿-卡坦几何，它不同于传统的黎曼几何。弦牛顿-卡坦几何为非相对论弦理论提供了一个sigma模型，该模型详尽阐述了在弯曲背景场中弦如何传播和相互作用。
在该sigma模型的路径积分框架下，作者实现了T对偶变换，并解析了其在时空中的意义。他们发现，沿着弦牛顿-卡坦几何的纵向执行的T对偶性，可以将非相对论弦理论转化为在具有紧凑的光似等距的洛伦兹几何上的相对论弦论，这是通过微妙的无限提升极限来定义的。这一发现对于理解在任意背景下的离散光锥量化（DLCQ）中的弦理论提供了重要的第一性原理定义，DLCQ在量子场理论和弦/M理论的非微扰方法中扮演着重要角色，比如在矩阵理论中。
另一方面，沿着弦牛顿-卡坦几何的横向执行的T对偶性则在两个不同的T对偶背景中等价于非相对论弦理论。这意味着T对偶不仅是弦理论的一种对称性，而且在非相对论理论中也扮演着连接不同物理状态的关键角色。
该研究由JHEP11(2018)133发表，由Springer为SISSA出版，2018年7月27日收到，11月10日接受，11月22日发布。作者包括Eric Bergshoeff、Jaume Gomis和Ziqi Yan，分别来自荷兰格罗宁根大学的Van Swinderen研究所和加拿大的Perimeter Institute for Theoretical Physics。他们的电子邮件分别为e.a.bergshoeff@rug.nl、jgomis@pitp.ca和zyan@pitp.ca。该论文深入探讨了非相对论弦理论的数学结构和物理性质，为理解和应用T对偶提供了新的视角。
JHEP11(2018)133
spacetime structure.
6
Subsequently, in section 2.2, we discuss the nonrelativistic string
sigma model action coupled to this geometry and background fields.
2.1 String Newton-Cartan geometry
We define string Newton-Cartan geometry on a D + 1 dimensional spacetime manifold
M as follows. Let T
p
be the tangent space attached to a point p in M. We decompose
T
p
into two longitudinal directions indexed by A = 0, 1 and D − 1 transverse directions
indexed by A
0
= 2, ··· , D, respectively.
7
A two-dimensional foliation is attributed to M
by introducing a generalized clock function τ
µ
A
, also called the longitudinal Vielbein field,
that satisfies the constraint
D
[µ
τ
ν]
A
= 0 . (2.1)
The derivative D
µ
is covariant with respect to the longitudinal Lorentz transformations
acting on the index A.
8
As a consequence of the foliation constraint (2.1), we have
∂
[µ
τ
ν
A
τ
ρ]
B
AB
= 0 → τ
µ
A
τ
ν
B
AB
= ∂
[µ
ρ
ν]
(2.2)
for some vector field ρ
µ
.
We consider now the following transformations with corresponding generators:
longitudinal translations H
A
transverse translations P
A
0
string Galilei boosts G
AA
0
longitudinal Lorentz rotations M
AB
transverse spatial rotations J
A
0
B
0
We refer to the Lie algebra spanned by these generators as the string Galilei algebra [1,
5, 18, 19]. This defines the local spacetime symmetry that replaces the spacetime Lorentz
symmetry SO(D, 1) in the relativistic case. Besides the longitudinal Vielbein field τ
µ
A
corresponding to H
A
, we only introduce the transverse Vielbein field E
µ
A
0
corresponding
to the generators P
A
0
. The dependent spin-connection fields corresponding to the other
generators G
AA
0
, M
AB
and J
A
0
B
0
will not be needed in what follows.
The (projective) inverse Vielbein fields τ
µ
A
and E
µ
A
0
corresponding to τ
µ
A
and E
µ
A
0
,
respectively, are defined via the relations
E
µ
A
0
E
µ
B
0
= δ
A
0
B
0
, τ
µ
A
τ
µ
B
= δ
B
A
, τ
µ
A
τ
ν
A
+ E
µ
A
0
E
ν
A
0
= δ
ν
µ
, (2.4a)
τ
µ
A
E
µ
A
0
= 0 , τ
µ
A
E
µ
A
0
= 0 . (2.4b)
6
The corresponding spacetime nonrelativistic gravity theory was called “stringy” Newton-Cartan gravity
in [5]. An extensive description improving a few results of [5] can be found in [6].
7
A particular curved spacetime foliation structure of string Newton-Cartan type appeared in [17] as the
outcome of the nonrelativistic limit of string theory on AdS
5
× S
5
[4].
8
D
µ
contains a dependent spin-connection field ω
µ
AB
(τ ) whose explicit expression will not be needed
here. For more details, see [5, 6].
– 4 –
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