混合谱方法解Navier-Stokes方程：广义Laguerre函数应用

"焦裕建和郭本瑜的论文‘应用广义Laguerre函数的Navier-Stokes方程外部问题混合谱方法’通过上海师范大学数理学院发表，探讨了利用广义Laguerre函数解决Navier-Stokes方程外部问题的混合谱方法。该方法针对圆外的Navier-Stokes方程，构建了流函数形式的混合谱方案，显示出了空间方向的谱精度。该研究扩展了谱方法的应用，适用于非周期和无界区域问题。" Navier-Stokes方程是描述不可压缩流体动态行为的基本方程，其在航空航天、流体力学、工程设计等多个领域有着广泛应用。传统上，这些方程的数值解通常依赖于有限差分或有限元方法，但这些方法在处理边界条件复杂或无界区域问题时可能会遇到困难。 论文的核心贡献在于提出了一个基于广义Laguerre函数的混合谱方法，这是一种针对四阶非线性偏微分方程外部问题的高效数值技术。广义Laguerre函数是一类特殊的正交函数，具有良好的局部化性质，这使得它们在求解无界区域问题时特别有用。混合谱方法结合了谱方法的优点，即高精度和快速收敛性，同时处理了边界条件，从而解决了Navier-Stokes方程的外部问题。 在数值实验中，该方法展示了在空间方向上的谱精度，这意味着解的误差随着网格点数的增加按指数衰减，从而提供了一种高效且精确的求解手段。这种方法对于解决如大气流动、海洋环流等实际问题具有潜在的应用价值，因为这些问题往往涉及到无界或接近无界的流动区域。 这篇首发论文拓宽了谱方法的应用范围，尤其是在解决非周期性和外部问题的Navier-Stokes方程方面，为未来的流体动力学数值模拟提供了新的工具和思路。同时，它也为数学和工程领域的研究者提供了一个有价值的参考，推动了数值方法在流体力学领域的进一步发展。