西工大计算方法作业答案参考：第一章习题解析

"该资源是西北工业大学计算方法课程的习题集，主要涵盖数值计算中的基本概念和方法，包括有效数字、误差分析、方程求解等。习题集提供了详细的答案，帮助学生理解和掌握计算方法的核心内容。" 在计算方法的学习中，有效数字和误差分析是非常基础且重要的部分。有效数字表示一个数的精确度，它是指从第一个非零数字开始到末尾所有数字的个数，包括末尾的零。在题目中，给出了几个数的有效数字位数，例如1有四位有效数字，2有三位有效数字，这涉及到数值表示的精度问题。相对误差限是衡量数值近似值准确度的一个指标，可以通过定义求得，也可以利用相对误差限与有效数字的关系来计算。 习题集第一章中提到的计算例子展示了如何应用这些概念。例如，第3题中求解了0.00050、0.50517和0.50002的相对误差，这是通过比较它们与真实值之间的差值与真实值的比例来计算的。这有助于理解相对误差的概念，以及在实际计算中如何评估数值的精度。 第4题讨论了满足精度要求时所需的有效数字位数。题目中指出，如果一个数有4位有效数字，且我们知道其大约等于2.4494（实际值可能更长），那么为了满足精度要求，至少需要取4位有效数字。 第5题涉及到了误差放大或缩小的问题。如果一个计算过程中存在初始误差，如[pic]，那么在经过某个运算后，绝对误差可能会被放大或缩小。在这个例子中，如果[pic]，则[pic]的绝对误差的绝对值会减小[pic]倍，这意味着计算过程是稳定的，不会因为初始误差而迅速累积。 此外，习题集中还包括了数值求解方程的方法，例如在第二章中提到了用对分法寻找根。通过对分8次，逐步缩小根所在的区间，可以逼近目标值。这种迭代方法是数值计算中常见的技术，用于解决无法直接解析求解的方程。 这个习题集全面覆盖了计算方法的基本知识点，包括有效数字的处理、误差分析、方程求解策略等，是学习和巩固计算方法理论与实践技能的宝贵资源。通过解答这些习题，学生能够更好地理解和应用计算方法，提高数值计算的技巧和准确性。