ACM/ICPC算法模板：图论，网络流与数据结构解析

"ACM算法模板，主要涵盖了图论、网络流和数据结构等方面的知识，由吉林大学计算机科学与技术学院2005级的学生jojer&Fandywang整理。" 在ACM算法模板中，重点讲解了以下几个方面的内容： 1. **Graph图论**： - **DAG的深度优先搜索标记**：用于处理有向无环图（DAG）的遍历。 - **无向图找桥**：识别无向图中的桥（切断边），影响图的连通性。 - **无向图连通度(割)**：计算无向图的连通分量。 - **最大团问题**：寻找图中最大的完全子图，可以使用动态规划和DFS解决。 - **欧拉路径**：寻找起点到终点的所有边恰好经过一次的路径，时间复杂度为O(E)。 - **DIJKSTRA算法**：求解单源最短路径问题，有数组实现和优化后的版本。 - **BELLMAN-FORD算法**：处理负权边的单源最短路径问题，时间复杂度为O(VE)。 - **SPFA算法**：一种快速求解单源最短路径的算法。 - **第K短路**：使用DIJKSTRA或A*算法找到第K条最短路径。 - **PRIM算法**：求解最小生成树，时间复杂度为O(V^2)。 - **次小生成树**：找到第二小的生成树，通常采用Kruskal或Prim的变种。 - **最小生成森林问题**：处理多棵树的最小生成树问题，可以使用Prim-Jarník算法。 - **有向图最小树形图** 和 **MINIMAL STEINERTREE**：与最小生成树类似，但针对有向图。 - **TARJAN强连通分量**：识别有向图中的强连通分量。 - **弦图判断** 和 **弦图的PERFECT ELIMINATION点排列**：弦图是一类特殊的图，可以用于解决某些特定问题。 - **稳定婚姻问题**：使用Gale-Shapley算法解决。 - **拓扑排序**：对有向无环图进行排序，确保没有反向边。 - **无向图连通分支** 和 **有向图强连通分支**：检测图的连通性和强连通性。 2. **Network网络流**： - **二分图匹配**：包括匈牙利算法的DFS和BFS实现，以及Hopcroft-Carp算法。 - **KUHNMUNKRAS算法**：求解二分图的最佳匹配，具有较高的效率。 - **无向图最小割**：找到将图分成两部分的最小边集合。 - **有上下界的最小(最大)流**：处理流量限制的网络流问题。 - **DINIC算法**：求解最大流问题，时间复杂度为O(V^2*E)。 - **HLPP算法**：高效的最大流算法，时间复杂度为O(V^3)。 - **最小费用流**：在考虑边权重的情况下求解最大流问题。 - **最佳边割集** 和 **最佳点割集**：寻找具有最优性质的割集。 - **最小边割集** 和 **最小点割集（点连通度）**：最小化割集大小。 - **最小路径覆盖** 和 **最小点集覆盖**：找到覆盖所有边或节点的最小集合。 3. **Structure数据结构**： - **求某天是星期几**：根据日期计算星期。 - **左偏树**：一种自平衡二叉查找树，合并复杂度为O(LOGN)。 - **树状数组**：用于高效地处理区间查询和修改操作。 - **二维树状数组**：扩展树状数组以处理二维数组的更新和查询。 - **TRIE树**：一种字符串索引数据结构，分为K叉和左儿子右兄弟两种实现。 - **后缀数组**：存储字符串的所有后缀，有O(N*LOGN)和O(N)两种构造方法。 - **RMQ（Range Minimum Query）**：查询给定区间内的最小值，离线和在线算法均有涉及。 这些算法和数据结构是ACM竞赛和算法设计中的基础，掌握它们有助于解决各种复杂问题。通过学习和实践，可以提升编程能力和算法思维。