递推最小二乘估计与F-Test模型阶次辨识实践

"递推最小二乘估计及模型阶次辨识" 递推最小二乘估计(Recursive Least Squares, RLS)是一种在线参数估计方法，常用于动态系统的辨识。这种方法允许在新数据到来时实时更新参数估计，且具有快速收敛和良好的稳定性。RLS的核心在于它使用了一个权重矩阵来递归地更新参数，该矩阵反映了过去数据对当前参数估计的影响。遗忘因子λ决定了新旧数据的重要性，当λ接近1时，新数据的影响较大，而当λ接近0时，系统更倾向于考虑历史数据。 模型阶次辨识是确定模型复杂度的过程，即确定模型中多项式的最高阶数。在本实验中，使用了F-Test（F检验）来判断模型的阶次是否合适。F-Test基于损失函数的差异，比较不同阶次模型的性能。统计量t由不同阶次的损失函数值计算得出，与特定风险水平下的F分布阀值进行比较。如果t值大于阀值，说明增加模型阶次显著改善了拟合度，反之则表明当前阶次已经足够。F分布值表提供了不同自由度下的阀值，便于判断。 实验内容涉及一个带有输入u(k)和输出z(k)的系统模型，其中输入采用M序列，输出受到随机噪声v(k)的影响。辨识模型采用线性状态空间形式，通过生成的数据来估计模型参数和阶次。辨识算法包括遗忘因子法更新参数，计算损失函数，估计噪声标准差，以及求解模型静态增益K。 实验还计算了诸如参数估计的相对偏差和根偏差，以及静态增益的估计偏差等性能指标，这些指标衡量了实际参数与估计参数之间的差异。此外，还计算了系统的噪信比，它是信号功率与噪声功率之比，反映了系统的信号质量。 这个实验旨在通过递推最小二乘估计和F-Test模型阶次辨识方法，让学生理解和掌握动态系统模型的构建和优化。通过执行实验步骤，可以提升对系统辨识理论和实践的理解，同时能够评估和选择合适的模型阶次，从而得到更准确的系统模型。