图同构判定算法：基于子图同构的结构相似度改进

"这篇论文探讨了在图论中的图同构问题，特别是针对本体映射过程中的结构相似度改进算法。文章引用了Ulam的重构猜想，并在此基础上提出了一种新的判定图同构的充分必要条件。该条件基于子图同构和具有同构关系的对应点无限衍生技术，通过反证法证明其正确性。论文还设计并实现了一个图同构的判定算法，通过实例验证了算法的正确性和有效性。" 在图论中，图同构是指两个图在顶点和边的拓扑结构上可以互相转换，即它们可以通过重新排列顶点的位置达到相同的形状。Ulam的重构猜想为图同构提供了一个思路，但这一猜想尚未得到完全解决。论文作者受此启发，提出了一种新的判断条件：在子图同构的前提下，如果两个图分别添加一个顶点和相关联的边形成新图，这两个新图同构当且仅当新顶点的关联边在原图中对应的顶点保持同构关系；反之，如果新图不同构，则意味着原图中的顶点关系不保持同构。 为了证明这个条件，论文采用了反证法，即假设条件不成立，然后推导出矛盾，从而证明条件的必要性。这种方法在数学证明中常用，能够有效地验证理论的正确性。 论文中提出的算法是基于上述充分必要条件设计的，它旨在有效地判断两个图是否同构。通过实际的图实例运行，算法的正确性和实用性得到了验证。这种算法对于图的结构分析、数据挖掘以及本体映射等领域具有重要的应用价值，尤其是在处理大规模复杂网络结构时，能够提高计算效率和准确性。 此外，论文还回顾了前人关于图同构和重构问题的研究，包括树的同构条件、非对称树的可重构性、边重构问题以及特定图的重构性等，这些研究成果为作者的创新提供了理论基础。 总结来说，这篇论文深入研究了图同构问题，提出了一种新的判定方法，并通过算法实现了这个理论，对图论和相关领域的研究具有重要意义。这项工作不仅有助于理解图的结构特性，也为实际问题的求解提供了有力工具。