电子科大2011随机信号分析期末试题详解：矩估计与噪声特性

电子科技大学2011年期末B卷是一份关于随机信号分析的考试试卷，主要针对该课程的核心概念进行考核。该考试涉及的内容包括正态分布随机变量的矩估计，独立半随机二进制信号的特性分析，线性系统对噪声的影响，以及随机过程的功率谱计算。 第一部分考察了正态分布随机变量的矩特性，学生需要利用特征函数计算X的1至4阶原点矩，这涉及随机变量统计特性的基础应用。 第二部分涉及到一个独立半随机二进制信号，学生需要计算信号的均值、相关函数，并判断其是否为广义平稳随机信号。均值通过概率分布给出，相关函数的计算展示了随机变量在不同时间点上的依赖关系，通过分析相关函数的结构判断其平稳性。 第三部分是关于双边功率谱的零均值平稳白噪声随机信号处理，学生需计算经过线性系统的噪声的新均值、自相关函数，以及系统等效噪声带宽，这是噪声传递和滤波理论的重要应用。 第四部分涉及系统中的输入信号分析，特别是输入信号的功率谱和输出信号的功率谱计算。通过输入信号与随机变量的关系，学生需运用随机过程的性质来推导输出信号的功率谱。 第五部分是更复杂的信号处理问题，需要学生处理带有随机变量的信号，并结合输入噪声的功率谱，计算输出信号的功率谱，考察了系统的动态响应和噪声作用下的信号特征。 总体而言，这份试卷涵盖了随机信号分析的基本理论和实践应用，对学生理解和掌握随机信号的统计特性、噪声处理、功率谱分析等关键概念提出了较高的要求。通过解答这些问题，学生不仅检验了理论知识，还锻炼了解决实际问题的能力。