北航OJ动态规划题解：最大广场构建

在北航OJ的编程题目中，涉及了一道关于动态规划的题目，名为“祭祀广场”。这道题目是关于在一张给定的1×1到3000×3000的0-1矩阵中，找到可以用来建设正方形广场的最大边长，其中0代表可以建设区域，1代表有古树或神迹不能破坏。问题的背景设定在一个古老的滕格森部落，他们需要在遵守神谕的情况下规划一个用于祭拜活动的大广场。 题目要求解决的核心算法是动态规划。动态规划是一种解决最优化问题的方法，通过将原问题分解为子问题，并存储子问题的解来避免重复计算。在这个问题中，动态规划可以应用于状态转移方程，设`dp[i][j]`表示在给定矩阵的前i行j列中，最大可以建设的广场边长。状态转移过程如下： 1. 初始化：`dp[0][0] = 0`，因为没有位置可以建设广场。 2. 状态转移：对于每个位置`(i, j)`，考虑两种情况： - 如果当前位置 `(i, j)` 可以建设广场（`a[i][j] == 0`），则最大边长可以取当前位置与左、上位置中的最大值加1：`dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1`。 - 如果当前位置 `(i, j)` 不能建设广场（`a[i][j] == 1`），则无法扩展广场，保持不变：`dp[i][j] = dp[i-1][j]` 或 `dp[i][j-1]`。 3. 结果：最终的答案是整个矩阵的最后一行最后一列的最大值：`max(dp[m-1][n-1], dp[m][n-1], dp[m-1][n])`。 代码中定义了一个辅助函数`min()`用于找到三个数中的最小值，以及`main()`函数中读取输入矩阵并应用动态规划算法求解。 解决这个问题的关键在于理解动态规划的状态定义和递推关系，同时需要注意边界条件和矩阵大小的限制。在实际编程过程中，还需要处理输入数据的边界检查和正确的输出格式。通过解决此类问题，学生可以提高对动态规划的理解和运用能力，尤其是在处理二维数组和空间复杂度较高的问题时。