介质平板波导基础理论解析

“导波光学-课程讲义-第一章”详细介绍了介质平板波导的基础理论，内容涵盖线光学模型、电磁理论以及平板波导的模式分析。 在导波光学中，介质平板波导是一种重要的结构，它允许光波在二维平面上传播。第一章首先介绍了平板波导的线光学模型，这是一种简化物理现象的分析方法，它将光波看作一系列直线传播的光线，用于初步理解光在波导中的传播行为。线光学模型强调了波导结构中的反射和折射现象，其中反射系数r是描述光在不同介质间反射的重要参数。 接着，讲义深入到电磁理论层面，这一理论基于麦克斯韦方程，能够更准确地描述光在波导中的传播。图1.1展示了介质平板波导的结构，包括两个折射率不同的介质层，光在分界面上会发生反射和折射。对于TE（横电）和TM（横磁）两种偏振状态，反射系数有不同的表达形式，这些公式包含了介质的折射率和入射角，且在全反射情况下，反射系数具有复数形式，引入了相位变化。 图1.2和1.3分别展示了TE模的相移与入射角的关系，以及TM模的相移曲线。相移是光在传播过程中由于介质和边界条件引起的相位变化，对波导中模式的选择至关重要。图1.4则展示了不同类型的波导模式图像，包括辐射模、衬底辐射模和导模。 平板波导的模式由其结构决定，尤其是波导的厚度。讲义中提到，导模可以用锯齿形光线图像来描述，光线与界面法线的夹角只能取特定的离散值。这反映了波导中波动场的周期性变化。方程(θ)κ=π(mh/2)，其中m是模式阶数，h是波导厚度，κ是与波导模式相关的常数，定义了波导可以支持的导模数量。只有满足这个本征方程的入射角才能在波导中形成稳定的导模，而m只能取正整数，这意味着波导能支持的模式数量是有限的。 对于TE模，其本征方程还包含了一个与电场垂直分量相关的信息。这些方程是设计和分析平板波导性能的关键工具，它们决定了波导的传输特性，如模式色散、损耗和带宽等。 这一章的讲义内容深入浅出地介绍了介质平板波导的基础理论，从基本的光学原理到电磁场的计算，再到模式分析，为理解和设计光通信、光纤传感器等领域中的实际应用提供了理论基础。