基于混沌映射的牛顿迭代法：电机非线性方程求解新策略

本文主要探讨了混沌折叠牛顿混沌迭代法在电机系统中的应用研究。电机系统中的诸多问题，如控制策略设计、模型预测等问题，通常可以通过非线性方程组的求解来表述。牛顿迭代法作为一维和多维迭代技术中的重要工具，因其二阶收敛速度和较快的求解效率而被广泛应用。然而，牛顿法对初始点的依赖性是一大挑战，它对初始解的选取非常敏感，可能导致收敛失败或结果不稳定。 为了克服这一问题，作者谭彦显、曾霞文、蔡素玲和罗佑新提出了一种基于混沌映射的牛顿迭代法。他们利用混沌映射如分形映射，如 Logistic 映射或Henon映射，生成初始点序列，这些点分布在系统的敏感区域，能够更好地引导迭代过程，从而提高非线性方程组的求解效果。这种方法特别适用于电机参数的多解问题，显示出显著的实用性和有效性。 混沌折叠牛顿迭代法巧妙地结合了混沌系统的特性——随机性和确定性，以及牛顿迭代法的高效收敛性，使得求解过程不仅速度快，而且能够在一定程度上缓解初始点选择对结果的影响。作者通过实例计算展示了这种方法在实际电机问题中的应用，证明了它能为电机系统设计和控制提供一种新颖且有效的求解策略。 尽管已有多种求解非线性方程组的方法，如牛顿迭代法的变种、同伦法、数学机械化、Groebner基方法等，它们各自有优缺点。混沌方法作为一种新兴手段，避免了传统方法可能面临的计算负担大和初始值敏感性问题。本文的工作不仅丰富了非线性方程求解的理论工具库，也为解决电机领域的实际问题提供了新的视角。 这篇首发论文深入研究了混沌折叠牛顿混沌迭代法，并将其应用于电机系统的非线性方程组求解，为解决电机问题的复杂性提供了创新性的解决方案，对提高电机控制的精度和效率具有重要意义。未来的研究可能会进一步探索混沌迭代法的其他潜在应用领域，以及如何优化其算法性能，使之在实际工程中发挥更大的作用。