数制转换与编码基础-数字逻辑学习

"常用数制对照表-北京交通大学数电" 本文主要介绍的是关于数制转换和数字逻辑的基础知识，这是计算机科学和技术领域中的核心概念。数制是表示数字的一种方式，常见的有十进制、二进制等。在电子工程和计算机科学中，尤其是数字逻辑设计中，理解和掌握不同数制的转换至关重要。 首先，我们来看进位计数制，它是数字系统的基础。十进制是我们日常生活最常用的数制，基数为10，拥有0到9共10个数码，每经过一个位权值就乘以10。例如，(333.33)10可以表示为3×10² + 3×10¹ + 3×10⁰ + 3×10⁻¹ + 3×10⁻²。而二进制则是计算机内部处理数据的基础，基数为2，只有0和1两个数码，逢2进1。任何二进制数都可以类似地展开为多项式，如(N)2 = Kn-1×2^(n-1) + ... + K0×2^0。 接下来，我们讨论数制转换。从一种数制转换到另一种数制通常涉及乘法和除法操作，以及对余数的跟踪。例如，将十进制数转换为二进制，通常采用“除以2取余法”。对于二进制和其他进制之间的转换，也有相应的算法。 此外，数值数据在计算机中的表示形式也非常重要。在二进制系统中，正负数可以采用补码表示，其中正数的补码就是其原码，负数的补码是将其对应的二进制形式按位取反后加1。浮点数则通过阶码和尾数来表示，以适应不同大小的数值范围。 逻辑代数是数字逻辑的基础，它包括逻辑变量、基本逻辑运算（与、或、非）、逻辑函数及其表示方法（真值表、卡诺图、逻辑表达式）。逻辑代数的运算规则，如德摩根定律、代数定律和分配律，是简化逻辑函数的关键工具。逻辑函数的标准形式包括析取范式（与项的析取，即最大项之和）和合取范式（或项的合取，即最小项之积）。 在数字逻辑设计中，逻辑门电路是最基本的构建单元，它们实现了基本的逻辑运算。组合逻辑电路由逻辑门组成，其输出仅仅依赖于当前的输入，不具有记忆功能。而触发器则是时序逻辑电路的核心，它能存储信息并保持状态，例如RS触发器、D触发器、JK触发器和T触发器。时序逻辑电路包括寄存器、计数器等，能够根据输入信号和自身状态变化来产生输出。 中规模集成电路（MSI）如译码器、编码器、数据选择器、加法器等，是数字系统设计中常用的功能组件。可编程逻辑器件（PLD）如PAL、GAL、FPGA和CPLD等，允许用户根据需求自定义逻辑功能，极大地扩展了设计的灵活性。VHDL是一种硬件描述语言，用于描述数字系统的结构和行为，使得硬件设计更加抽象和模块化。 这门课程涵盖了从基本的数制转换到复杂的数字系统设计的多个方面，对于理解计算机硬件和数字信号处理有着至关重要的作用。学习者将通过这个课程深入理解数字逻辑的基础知识，并为高级数字系统设计打下坚实的基础。