唯一可译码即时码的构造与条件 - 信息论基础教程

在《信息论基础教程》第2版，由李梅和李亦农编著的北京邮电大学出版社出版的书籍中，章节讨论了一个关键概念——唯一可译码成为即时码的条件。即时码是一种特殊的编码方式，它在信息传输过程中具有高效性和无歧义性。 定义5.5明确了码字的前缀概念，即码字的初始部分。一个码字被定义为一个符号序列，其前缀是指序列中任意位置的子序列。对于一个码字集合，唯一可译码成为即时码的必要和充分条件是：每个码字都不应是其他码字的前缀。这种特性确保了接收到的信息可以立即解码，没有后续信息可以与之混淆。 即时码可以通过树图直观地表示，例如图5.2所示的二元即时码树图，它展示了每个码字如何独立且明确地分支，从而形成无歧义的编码结构。 信息论本身是通信科学的基础，研究对象包括信息的量化、传输和处理。早期，1928年哈特莱提出了信息量的概念，使用对数来衡量一个消息可能值的不确定性的大小。1948年，Claude Shannon发表的里程碑式论文奠定了信息论的数学框架，引入了信息熵这一概念，它表示信源的平均不确定性，即信源产生的所有可能消息的平均信息量。 香农信息进一步阐述了信息的不确定性，通过概率论描述随机事件，自信息是消息出现的概率的对数负值，代表了消息所含信息的大小。接收者在接收正确信息后，可以获得这个信息量，从而消除了信源的不确定性。 总结来说，本节内容深入探讨了即时码的构造原理和其在信息理论中的重要地位，以及信息熵如何衡量信源的不确定性。这些概念在现代通信系统设计、数据压缩和纠错编码等技术中发挥着核心作用。