哈尔滨工业大学贾世楼信息论研究生课程：马尔柯夫链详解

哈尔滨工业大学贾世楼教授的信息论研究生课程讲义中，第二章深入探讨了马尔柯夫信源的相关理论。马尔柯夫信源是信息论中的一个重要概念，它是基于马尔柯夫链模型来描述随机过程的一种方式。以下是该章节的关键知识点： 1. 马尔柯夫链的定义： 马尔柯夫链是一种随机序列，其未来状态仅依赖于当前状态，而不受过去状态的影响。序列中的每个符号X(t)取值于集合I中的某个元素，如0, 1, 2等。这种特性使得序列具有无后致性。 2. 马尔柯夫链的构成要素： - 状态：马尔柯夫链中的一个符号X(ti)代表一个状态Si，是I中的一个特定元素。 - 转移概率：一步转移概率pij(t)表示从状态i到状态j的概率，必须非负且满足概率和为1的性质。 3. 多步转移概率： - K步转移概率p(k)ij(t)描述了经过k步从状态i到达状态j的概率，同样满足非负和概率和为1的要求。 - 长期转移概率的关系：通过递归公式，n步转移概率可以由1步转移概率组合而成，体现了马尔柯夫过程的动态性质。 4. 有限马尔柯夫链的转移概率矩阵： 当马尔柯夫链的状态空间I为有限集合，如{1, 2, ..., r}时，可以构建一个转移概率矩阵，它包含了所有状态间一步转移的概率，这对于计算长期行为非常重要。 这些知识点在信息论的教学和实际应用中至关重要，例如在通信系统的设计、数据压缩算法、自然语言处理等领域，马尔柯夫模型被广泛用于预测和建模序列数据的行为。理解和掌握马尔柯夫信源的原理，有助于学生在解决复杂的信息处理问题时，采用有效的数学工具和技术。