遗传算法求解全局极值：适应度函数与实例解析

"该资源主要介绍了遗传算法的基本概念和应用，特别是如何设计适应度函数来求解函数的全局极小值。遗传算法基于达尔文的进化理论，通过模拟自然选择和遗传机制来优化问题。在解决求解函数极值的问题中，适应度函数的选择至关重要。对于求全局极大值，可以直接使用函数值作为适应度；对于全局极小值，可以取函数值的倒数。若函数值有正有负，可以通过加上一个正数使其全部为正。在模拟计算示例中，遗传算法的过程包括个体编码、初始种群的生成、适应度计算以及选择运算。个体编码是将问题的解转换为二进制串，初始种群是随机生成的。适应度计算决定了个体的遗传机会，选择运算按照适应度比例决定哪些个体进入下一代。" 在这个简明实例中，遗传算法被用来寻找二元函数 `f(x1,x2)=x1^2+x2^2` 的最大值，其中 `x1` 和 `x2` 取值范围是 `[1,2,3,4,5,6,7]`。为了实现遗传算法，首先对变量进行编码，使用3位二进制表示 `x1` 和 `x2`，形成个体的基因型。接着，生成包含多个随机解的初始种群。适应度函数是目标函数值，用于评估个体的优劣，高适应度的个体更有可能被选入下一代。选择运算通过适应度比例来确定复制到下一代的个体数量，这通常涉及到概率计算。 遗传算法的核心步骤包括： 1. **个体编码**：将问题的解空间转换为适合遗传操作的编码形式。 2. **初始种群生成**：创建一组随机解，代表了搜索空间的起始点。 3. **适应度计算**：根据目标函数计算每个个体的适应度，作为其遗传概率的基础。 4. **选择运算**：根据适应度选择个体，生成下一代种群。 5. **交叉操作**：模拟生物的重组，将两个或多个个体的部分基因组合生成新的个体。 6. **变异操作**：随机改变部分基因，增加种群多样性，防止过早收敛。 7. **重复步骤4-6**：直至达到预设的终止条件（如达到一定的迭代次数或满足特定的性能指标）。 这个例子展示了遗传算法在解决优化问题时的基本流程和适应度函数设计原则。在实际应用中，遗传算法可以应用于复杂问题的优化，如机器学习的参数调优、组合优化问题等。通过不断迭代和改进，遗传算法能够找到接近最优解的解决方案。