ACM竞赛代码库：图论、网络流与数据结构模板

"该资源是一个ACM竞赛编程的模板集合，包含了各种算法和数据结构的实现，主要用于解决图论、数论、贪心算法、动态规划等问题。由吉林大学ACMGroup1维护并不断更新，适合ACM竞赛训练和学习使用。" 在ACM竞赛编程中，掌握高效的算法和数据结构至关重要。这份模板集合提供了以下知识点： 1. **Graph图论**： - **DAG的深度优先搜索标记**：用于遍历有向无环图（DAG），标记节点访问状态。 - **无向图找桥**：检测无向图中的桥（断点），这些边移除后会使得图不再连通。 - **无向图连通度(割)**：计算无向图的连通分量数量，即割的数量。 - **最大团问题**：使用DP和DFS寻找图中最大的完全子图。 - **欧拉路径**：找到起点到终点通过所有边且只经过一次的路径。 - **DIJKSTRA算法**：两种实现，一种是数组实现，时间复杂度O(N^2)，另一种是优化后的版本，时间复杂度O(E*LOGE)。 - **BELLMAN-FORD算法**：求解单源最短路径，能处理负权边。 - **SPFA算法**：Shortest Path Faster Algorithm，一种基于队列的改进型Bellman-Ford算法。 - **第K短路**：使用Dijkstra或A*算法寻找图中的第K条最短路径。 - **PRIM算法**：最小生成树（MST）算法之一，用于无向图，时间复杂度O(V^2)。 - **Kruskal算法**：另一种MST算法，时间复杂度O(MLOGM)，适用于求解最小生成森林问题。 - **最小树形图**：求解有向图的最小树形图问题。 - **TARJAN强连通分量**：检测有向图中强连通分量，即互相可达的顶点集合。 - **弦图判断**：识别图是否为弦图，以及弦图的完美消除顺序。 - **稳定婚姻问题**：Gale-Shapley算法，解决匹配问题，时间复杂度O(N^2)。 - **拓扑排序**：对有向无环图进行排序，使所有边的方向都从低序顶点指向高序顶点。 - **无向图连通分支**：使用DFS或BFS检测并列出图的连通分支。 - **有向图强连通分支**：同样使用DFS或BFS，但针对有向图找出强连通分量。 - **有向图最小点基**：求解有向图的最小点基，用于减少图的规模。 - **FLOYD算法**：求解所有顶点对之间的最短路径，时间复杂度O(N^3)。 - **2-SAT问题**：解决满足性问题的一种特殊形式，通常采用回溯法或二分图方法。 2. **Network网络流**： - **二分图匹配**：通过匈牙利算法的DFS或BFS实现，寻找二分图的最大匹配。 - **KUHN-MUNKRAS算法**：求解二分图的最佳匹配，时间复杂度O(M*M*N)。 - **无向图最小割**：寻找将图分割成两部分，使得边的权重之和最小的方法。 - **有上下界最小流**：在网络流中加入流量限制条件。 - **DINIC算法**：实现最大流，时间复杂度O(V^2*E)。 - **HLPP最大流**：Highly Adaptive Label Propagation Paradigm，时间复杂度O(V^3)。 - **最小费用流**：考虑边的权重和流量，寻找总费用最小的流。 - **最佳边割集**、**最佳点割集**、**最小边割集**、**最小点割集（点连通度）**：研究网络流中的不同割问题。 - **最小路径覆盖**：寻找覆盖所有边的最少路径集合。 - **最小点集覆盖**：寻找覆盖所有边的最少顶点集合。 3. **Structure数据结构**： - **求某天是星期几**：计算日期与星期之间的关系，可能涉及日历算法。 - **其他未列出的数据结构实现**：可能包含栈、队列、堆、树、图等常见数据结构的高效操作。 这个模板集合为ACM参赛者提供了丰富的参考资料，涵盖了图论、网络流和数据结构等多个领域，帮助他们快速解决问题，提高编程效率。