一阶RC滤波器MATLAB与C代码实现：FIR/IIR数字滤波器详解

本文档是一份关于FIR (有限 impulse response) 和 IIR (无限 impulse response) 数字滤波器的详细介绍，结合MATLAB和C语言编程实现。主要内容包括一阶RC低通滤波器的设计与实现过程。 首先，一阶RC低通滤波器的C代码展示了如何利用RC时间常数和截止频率设计滤波器。其工作原理基于连续时间域中的差分方程，通过拉普拉斯变换将连续系统转换到离散域。在离散化过程中，文章介绍了如何将一阶线性系统的一阶后向差分法应用于z变换，得到滤波器的数学模型。具体地，滤波器的z变换表达式为： \[ G(z) = \frac{U_o(z)}{U_i(z)} = \frac{T}{RC(z - 1) + T} = \frac{Tz}{(RC + T)z - RC} \] 在MATLAB中，滤波器的num和den表示为传递函数的系数，例如对于一阶RC滤波器，可以写成： \[ num = [T, 0] \] \[ den = [RC, T] \] 这些系数表示了滤波器的频率响应，幅频特性曲线体现了滤波器对不同频率信号的衰减能力，特别是在截止频率附近，它能有效地抑制高频噪声。通过改变RC参数，可以调整滤波器的带宽和形状，满足不同的信号处理需求。 此外，文档还提到了计算截止频率的方法，利用电阻R和电容C的值，以及采样频率，可以得到频率\( f_c \)与时间常数\( RC \)之间的关系，即\( f_c = \frac{1}{2\pi RC} \)。 这份资料提供了一个实用的框架，展示了如何在MATLAB和C语言中设计和实现一阶RC滤波器，这对于电子工程、信号处理或控制系统的学生和工程师来说，是一个理解和实践数字滤波器理论的好资源。通过掌握这些基础知识，读者可以进一步探索其他类型的滤波器设计，如FIR滤波器，它们通常具有更好的稳定性但计算复杂度较高，而IIR滤波器虽然有快速响应的优点，但可能引入稳定的性能问题。