解密百度面试题：计算到达1的最短操作路径

"这是百度最新面试题集锦的一部分，主要涉及算法和面试技巧，特别是与BAT（百度、阿里巴巴、腾讯）面试相关的题目。" 在这道面试题中，要求实现一个名为`func`的函数，该函数接受一个正整数`n`作为参数，目标是找到从`n`变为1所需的最小操作次数。操作规则包括：对于偶数，可以将其除以2；对于奇数，可以选择加1或减1。提供的解答代码是用C++编写的。 首先，我们来详细分析给出的代码： 1. 当`n`等于1时，函数直接返回0，因为0次操作即可达到目标。 2. 如果`n`是偶数（`n%2==0`），那么执行一次除以2的操作，然后递归调用`func(n/2)`并加1，即返回`1 + func(n/2)`。这是因为偶数总是可以通过除以2向1靠近。 3. 对于奇数，代码中采用了两种策略：尝试加1（`func(n+1)`）和减1（`func(n-1)`）。通过比较两者的结果，选取较小的那个再加1作为最终答案。这是因为奇数可以通过加1或减1变为偶数，从而进行下一步的除以2操作。 接下来，代码中针对不同二进制末尾的情况进行了优化，以减少不必要的计算： - 如果最后一位是0（偶数），直接除以2是最优操作。 - 如果最后一位是1，代码中特别处理了`n`为3的情况，因为在这种情况下，减1需要2步，而加1需要3步，所以返回2。 - 对于末尾是`01`的情况，减1通常更优，除非末尾是`011`，此时加1更优。这个规律随着连续1的数量增加而变化，但总体上，当连续1的数量为偶数时，减1更好；为奇数时，加1更好。因此，代码使用`n&2`来判断末尾是否为`01`，如果是，那么加1（`func(n+1)`）；否则，减1（`func(n-1)`）。 在时间复杂度方面，由于每次操作都是基于`n`的值，且每次操作`n`都至少减半，我们可以认为这是一种类似于分治的策略。然而，由于每次操作后可能需要进行两次递归调用（对于奇数），因此这个算法的时间复杂度实际上是指数级别的。具体来说，假设`n`表示为二进制有`x`位，最坏的情况下需要进行`2^x`次操作，所以复杂度大致为`O(2^x)`，这在实际中是相当高的。但由于实际问题中的`n`通常不会非常大，因此在可接受范围内。 在面试中，除了提供代码实现外，面试者还需要考虑如何优化这个问题。一个可能的优化方向是利用动态规划或记忆化搜索，存储已计算过的中间结果，避免重复计算，从而降低时间复杂度。但这超出了给定代码的范围，需要进一步探讨和实现。