计算理论基础：理论计算机科学基础

"《计算理论基础》是Martin D. Davis、Ron Sigal和Elaine J. Weyuker合著的一本关于理论计算机科学基础知识的书籍，主要涵盖了可计算性与复杂性理论。该书第二版深入探讨了计算理论的核心概念，包括集合、函数、字母表、字符串、谓词、量词、反证法以及数学归纳法等预科知识。在计算部分，它介绍了编程语言、可计算函数的概念，详细讨论了程序的语法和宏的使用，以及原始递归函数的构建，如组合、递归和PRC类。" 《计算理论基础》作为一本学术著作，旨在为读者提供计算理论的坚实基础。首先，书中详细阐述了数学中的基本元素，如集合论中的集合与n元组，以及函数的定义与性质。集合是数学中表示对象集合的抽象概念，n元组则是有序的对象集合，这些概念在计算机科学中有着广泛的应用，如数据结构的设计和算法的分析。 接着，书中引入了字母表和字符串的概念，这些都是描述计算机语言和数据的基本单位。字母表通常由一组符号组成，而字符串是由这些符号组成的有限序列，它们是编程语言中的基本组成部分。接下来，谓词和量词是逻辑推理的基础，它们用于表达复杂的条件和关系，对于理解和构造形式证明至关重要。 书中还讲解了反证法和数学归纳法这两种重要的证明方法，它们是证明定理和推导逻辑结论的关键工具。反证法通过假设结论的否定来证明结论的正确性，而数学归纳法则常用于证明与自然数相关的性质。 在计算理论部分，作者介绍了一个编程语言的概念，这是理解可计算性的起点。他们通过示例展示了程序的编写，并讨论了程序的语法结构，这对于理解计算机如何执行指令至关重要。可计算函数是可以通过算法或程序确定的函数，它们构成了计算理论的核心。书中进一步解释了宏的使用，这是一种简化程序并提高代码复用性的方法。 最后，书中深入探讨了原始递归函数，这是早期计算理论中定义的一类简单但强大的函数。原始递归函数通过组合和递归原则定义，它们分为不同的类，每个类都具有特定的计算能力和限制。这些函数的理论研究有助于我们理解计算的边界和复杂性层次。 《计算理论基础》提供了理论计算机科学的重要基石，对于想要深入理解计算本质、算法复杂性以及编程语言理论的读者来说，是一本不可或缺的参考书。