聚类分析：距离与相似系数选择策略

"四距离和相似系数选择原则-聚类分析-3" 聚类分析是一种多元统计方法，主要用于解决未知分类的样品或指标的分组问题。它的目标是通过计算样品或参数之间的相似程度，将相似的实体归为一类。在这个过程中，选择合适的距离和相似系数是至关重要的，因为不同的度量标准可能导致不同的分类结果。 聚类分析包含多种方法，例如系统聚类分析和快速聚类（动态聚类）。系统聚类分析基于递归地合并最接近的类来构建层次结构；而快速聚类则更注重速度和动态性，能够适应数据的变化。 在聚类分析中，根据分类对象的不同，可以分为Q型聚类和R型聚类。Q型聚类关注的是样品的分类，即基于观测到的样品属性进行分组；而R型聚类侧重于变量的分类，它涉及对多个观测值的指标进行分组。 在实际操作中，我们通常使用相似系数和距离作为衡量样品间关系的量。例如，欧氏距离是最常见的距离度量方式，它通过计算两组数据所有维度上差值的平方和来衡量它们之间的距离。在示例中，计算4号和6号应聘者的得分离差平方和为1，表明他们在三个指标上的得分非常接近。相比之下，1号和3号应聘者的欧氏距离为482，显示出他们之间的显著差异，这样的结果支持了初步的分类合理性。 然而，选择合适的度量标准并非易事。我们不仅需要考虑样本点间的相似度，还要考虑样本点与小类、小类与小类之间的相似度。这涉及到如何定义和计算这些相似度，例如可以使用曼哈顿距离、切比雪夫距离、余弦相似度等不同的度量方法。 变量的测量尺度也是选择合适距离或相似系数的依据。间隔尺度的变量具有明确的零点，如温度、高度等，可以进行加减运算。在间隔尺度中，比例尺度具有绝对零点，允许除法运算，如长度、重量等。其他尺度包括名义尺度（无序类别，如颜色、性别）和顺序尺度（有序类别，如成绩等级），它们在选择相似度计算时需要采用不同的策略。 聚类分析的核心在于选择合适的距离和相似系数，这取决于数据的特性、测量尺度以及分析目标。正确地选择和应用这些度量标准，能确保聚类结果的合理性和有效性，从而为我们提供有价值的洞察和决策依据。