C语言实现高斯-赛德尔迭代法

"该文档是关于使用C语言实现高斯-赛德尔迭代方法的一个实例，包含源代码和矩阵输入的用户交互过程。" 高斯-赛德尔迭代法（Gauss-Seidel Iteration）是一种求解线性方程组的数值方法，尤其适用于大型稀疏矩阵。在实际应用中，它比普通的高斯消元法更为高效，因为它在每次迭代时更新所有未知数，而不是等待整个行被处理完。这种方法通常用于计算机科学、工程计算以及数学等领域。 以下是高斯-赛德尔迭代法的基本步骤： 1. **初始化**：给定一个n维向量x作为初始近似解。 2. **迭代公式**：对于线性方程组Ax=b，其中A是系数矩阵，x是未知数向量，b是常数向量，高斯-赛德尔迭代公式为： \( x^{(k+1)}_i = \frac{1}{a_{ii}} \left(b_i - \sum_{j=1}^{i-1} a_{ij} x^{(k+1)}_j - \sum_{j=i+1}^{n} a_{ij} x^{(k)}_j \right) \) 这里，\( x^{(k)}_i \) 表示第k次迭代中的第i个元素，\( x^{(k+1)}_i \) 表示下一次迭代的值。 3. **停止条件**：迭代直到满足一定的终止条件，例如连续两次迭代之间的差异小于某个阈值，或者达到预设的最大迭代次数。 4. **输出结果**：最后得到的x向量即为线性方程组的近似解。 C语言代码中，`Table`函数负责接收用户输入的矩阵A和向量b，计算并输出高斯-赛德尔迭代方案。`init_vec`函数用于获取初始迭代向量x。代码中定义了一个常量`N100`，表示最大矩阵尺寸为100x100。在用户交互部分，程序提示用户输入矩阵的每一行和向量b的值，然后计算出迭代系数矩阵c和初始迭代向量x，并输出这些信息。 在实际编程实现时，需要注意以下几点： - 确保矩阵A是方阵且非奇异（即行列式不为0），以保证迭代能够进行。 - 考虑处理可能的输入错误，如非数字输入或超出范围的数值。 - 在计算迭代过程中，要检查是否存在除以零的情况，因为这会导致分母为零。 - 可以通过设置循环来执行多次迭代，每次迭代后更新x的值，并检查是否达到停止条件。 这个C语言实现虽然简单，但足以理解高斯-赛德尔迭代法的基本思想。在实际应用中，为了提高效率和稳定性，可能需要进一步优化，比如引入松弛因子、采用并行计算等技术。