多视图几何解析：对极几何与本质、基础矩阵

"本文介绍了计算机视觉领域中的多视图几何，主要关注对极几何的基本概念、本质矩阵和基础矩阵。文章详细阐述了对极几何的定义，包括基线、对极点、对极线和对极面，并解释了对极约束。接着，深入探讨了本质矩阵的作用、求解推导及其性质，以及基础矩阵的功能、求解过程和性质。此外，还提到了通过不同数量的匹配点计算基础矩阵的方法，并展示了极点和极线的绘制结果。" 在计算机视觉中，多视图几何是研究多个视角下同一场景的关键技术。对极几何是这一领域的一个重要组成部分，它描述了两幅图像之间基于摄像机内参和相对位姿的射影关系。对极几何中的核心概念包括： 1. 基线：连接两个摄像机中心的直线，反映了相机间的相对位置。 2. 对极点：基线与每个相机成像平面的交点，是两幅图像中对应点的投影。 3. 对极线：通过对极点并包含所有对应点对的线，是两个视图间对应点必须遵循的路径。 4. 对极面：包含基线的平面，所有对极线都在这个平面上。 本质矩阵（E）和基础矩阵（F）是多视图几何中的关键矩阵。本质矩阵用于描述空间中同一点在不同坐标系的对应关系，具有5个自由度，是由旋转矩阵R和位移向量t确定的，但不直接包含内参数。而基础矩阵（F）则更直接地关联两个像平面中的点对应关系，它受到两个相机的内参数影响。 求解本质矩阵通常使用五点法、八点法等算法，而基础矩阵的求解可以基于七点、八点或十点匹配点进行。一旦得到基础矩阵，可以通过计算极点和极线来验证匹配点的正确性。极点是所有对极线的交点，而极线是对应点必须位于的线。在不同情况下，极点可能位于图像平面上或无穷远处，这取决于相机的相对位置。 对于实际应用，理解对极几何有助于解决诸如立体视觉、运动恢复结构（Structure from Motion, SfM）、全景图拼接等问题。例如，在SfM中，通过对极几何的运用，可以从多个视角恢复场景的三维结构和相机的运动轨迹。在立体视觉中，对极几何帮助计算深度信息，实现3D重建。 对极几何是理解和解决多视图问题的基础，它提供了从不同视角理解世界的一种数学工具。通过对本质矩阵和基础矩阵的深入理解与应用，可以提升计算机视觉系统在目标识别、场景理解等任务中的性能。