高维Copula函数在月径流量联合概率分布研究中的应用

"应用高维Copula函数的月径流量联合概率分布研究 (2013年) 是一篇自然科学领域的论文，主要探讨了如何利用阿基米德Copula函数来研究月径流量的联合概率分布。文章以长江支流罗田站的月径流量数据为实例，通过极大似然法估计单变量分布参数，并采用AIC准则选择最佳分布。接着，使用4种常见的阿基米德Copula函数构建12维的月径流量联合分布，保持了每个月的独立信息。通过AIC准则选取最优Copula函数，并用Bootstrap方法进行拟合优度检验。最终，选用拟合度最佳的Clayton Copula来获得年径流量的联合概率分布，并计算了径流的联合概率、条件概率及重现期。论文还建立了一个ARIMA(2,1,4)×(1,1,1)12模型，利用Clayton Copula计算预测值的12维年径流量联合概率，对模型的预测效果进行了评估。 在水文学和统计学领域，Copula函数是一种强大的工具，能够捕捉变量间的依赖结构，尤其适用于处理多变量的概率分布问题。在这项研究中，阿基米德Copula函数被用于构建月径流量的联合分布，这是因为它们能够灵活地描述不同月份间流量的非线性依赖关系。极大似然法是一种参数估计方法，通过最大化观测数据的概率来确定参数值，而AIC准则则用于比较不同模型的性能，选择最佳模型。 Bootstrap法是一种统计推断技术，用于检验模型的拟合程度，通过从样本中重复抽样来估计总体特性。在本文中，它被用来验证所选Copula函数对月径流量数据的适应性。Clayton Copula是Copula函数的一种，特别适合描述尾部依赖性强的数据，即当极端事件发生时，其他变量也倾向于出现极端值。 论文进一步通过ARIMA模型对未来径流量进行预测。ARIMA模型（自回归积分滑动平均模型）结合了时间序列的自回归、差分和移动平均成分，是预测时间序列数据的经典方法。在ARIMA模型的基础上，结合Clayton Copula，不仅可以得到单个时间点的预测值，还能得到联合概率分布，这在水资源管理、洪水预警和水资源规划中具有重要意义。 这篇论文展示了高维Copula函数在处理复杂依赖关系和多变量联合概率分布问题上的应用，对于理解和预测水文现象，特别是在风险管理与决策支持方面，提供了有价值的理论和技术支持。