纤维强度的线性拟合与MATLAB实现

本资源主要探讨的是"记系数矩阵为Φ的函数逼近与拟合法"在MATLAB中的应用，由中南大学材料科学与工程学院的唐建国教授讲解，课程内容涵盖于2013年9月的一系列讲座。这一讲的重点是函数逼近中的两个关键概念：傅里叶逼近和最小二乘法拟合。 首先，引言部分引导学生理解为什么研究这种关系的重要性，通过实际案例，如考察纤维强度与拉伸倍数之间的线性关系。24个纤维样品的数据表明，强度随着拉伸倍数的增加呈现增长趋势，数据点大致集中在一条直线附近，暗示可能存在线性关联。为了确定这种线性关系，需要找到一个度量标准，即找到一条曲线，使得所有数据点与该曲线的距离尽可能小，这正是最小二乘法的目标。 最小二乘法是一种常用的统计学方法，用于拟合数据点，尤其是对于存在测量误差的情况。它寻找使残差平方和（即数据点到拟合曲线距离的平方和）最小化的函数，也就是找到最佳的线性回归线或更高阶的多项式表达式。在这个例子中，拟合函数可能就是一条直线，形式为y = β0 + β1*x，其中β0和β1是待定参数。 MATLAB作为一款强大的数值计算软件，提供了丰富的拟合函数，如`polyfit()`和`lsqcurvefit()`，可以帮助用户方便地进行线性、多元线性以及非线性拟合。通过这些函数，可以快速求解正规方程组，如题目中提到的解得*，*，具体来说是求解最小二乘法问题时的系数解。 在课程中，还会涉及到插值法，但因为它可能导致不稳定性和保留过多测量误差的问题，因此不是首选的拟合方法。相比之下，最小二乘法更适合处理实际数据中的噪声和不确定性。 最后，小结部分可能会回顾整个章节的关键点，强调最小二乘法在科学计算中的实用价值，以及如何在MATLAB中有效地运用它来拟合数据并进行分析。 总结来说，本资源深入浅出地介绍了如何在MATLAB中利用最小二乘法进行函数逼近，尤其针对线性关系的数据拟合，同时讨论了插值法的局限性，并展示了实际应用中的具体步骤和工具。这对于理解数值分析和数据分析在工程领域的应用具有重要意义。