最小不动边法探讨5-圈构型可约性及应用

本文由余璆教授撰写，发表在《中国科技论文在线》上，标题为"最小不动边的方法"。文章聚焦于平面图中的一个重要概念，即最小不动边的概念，这是一种用于计算颜色函数的有效工具。最小不动边指的是在一个图中，如果移除某条边后，图的颜色数不会发生改变的边。这种方法在图论研究中具有重要意义，因为它可以帮助我们理解图的结构特征以及其对颜色分配的影响。 在文章中，作者首先引入了最小不动边的概念，并将其与异同分解方法相结合。异同分解是一种将复杂问题简化的方法，它将图分割成相似和不同的部分，以便更好地分析和处理。作者强调了一个关键原则，即在使用最小不动边方法时，着色数不能反转，即移除边后颜色数的增减必须遵循一定的规则，这对于保持图的颜色性质至关重要。 文章的核心内容围绕5-圈构型（五元环结构）展开，这是图论中的一个基本元素。作者通过深入分析和具体的计算，探讨了5-圈构型的可约性问题。可约性是指图是否可以通过某种操作简化，或者是否能转化为更简单的结构。在这个过程中，作者展示了如何利用最小不动边的方法来判断5-圈构型的可约性。 此外，作者还提出了一种等价定义，即在T图中，若通过最小不动边方法得到的部分A的系数a大于零，那么这与n-圈（n边循环）的可约性是等价的。这一等价关系进一步扩展了最小不动边方法的应用范围，使得理论分析更为精确和全面。 这篇首发论文通过对最小不动边方法的详细阐述和实际应用，不仅深化了读者对于图论中5-圈构型和着色数反转原理的理解，也为图论领域的研究者提供了一种实用且有效的工具。通过结合异同分解方法，文章揭示了图论中的深层次结构和内在规律，有助于推动该领域的发展。