二维变系数空间分数阶电报方程的稳定收敛差分格式

"这篇学术论文主要探讨了二维变系数空间分数阶电报方程的数值解法，通过格林沃尔德-莱特尼科夫分数阶导数定义，结合交替方向法提出了一种分数阶Peaceman-Rachford差分格式，并通过Gerschgorin定理和Lax等价定理证明了该格式的无条件稳定性和收敛性。数值实验验证了这种方法的有效性和可靠性。该研究受到多项基金项目的支持，由马亮亮和刘冬兵共同完成，发表于2014年的《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》第33卷第3期。" 本文关注的是在解决二维空间中的变系数分数阶电报方程问题。电报方程是一种用来描述波动现象的偏微分方程，而在实际应用中，如电磁波传播、地下水流动力学等领域，分数阶微积分的概念被引入以更准确地描述物理过程的非局部性质。格林沃尔德-莱特尼科夫定义是分数阶导数的一种常见表示方法，它提供了一种处理分数阶导数的工具。 在提出的方法中，研究者基于交替方向法构建了分数阶Peaceman-Rachford差分格式。交替方向法是一种常用的数值解法，它将复杂的偏微分方程分解为两个或更多个较简单的子问题，沿着不同的坐标轴分别求解，然后进行迭代。分数阶Peaceman-Rachford差分格式是对传统Peaceman-Rachford方法的扩展，适应于处理分数阶微分方程。 为了证明所提方法的正确性，研究者利用了Gerschgorin定理，这是一个在矩阵理论中用于判断矩阵特征值范围的工具，以及Lax等价定理，它是数值分析中的一个重要定理，表明如果一个数值方法满足某些稳定性条件，那么它可以保持原偏微分方程解的基本特性，如收敛性和守恒性。通过这两个定理，研究者证明了所提出的差分格式是无条件稳定的，并且能够收敛到原方程的精确解。 最后，通过数值实验，研究者展示了分数阶Peaceman-Rachford差分格式在解决实际问题时的高效性和可靠性。这些实验可能包括不同参数设置下的模拟，以验证方法在各种情况下的表现。 这篇论文为处理变系数的空间分数阶电报方程提供了新的数值解策略，为相关领域的研究者提供了有价值的参考，并为实际问题的数值模拟提供了有效的计算工具。