无网格局部边界元法在弹性力学问题中的应用

"无网格局部边界元法在弹性力学问题中的应用研究" 无网格局部边界元法(Meshless Local Boundary Element Method, MLBEM)是2003年由马修彦、梁利华、刘勇和贾离顺等人进行深入研究的一种新型数值分析方法。这种方法属于无网格方法的范畴，它摒弃了传统的有限元法或有限差分法中依赖于格点的结构，从而避免了网格生成的复杂性和可能带来的误差。在弹性力学问题中，MLBEM通过局部边界积分方程来描述问题，使得在解决复杂的几何形状和非均匀材料分布问题时更具优势。 文章首先介绍了无网格局部边界积分方程的推导过程，这是MLBEM的核心部分。这种方法利用了移动最小二乘(Moving Least Squares, MLS)近似方法实现无网格离散，即不依赖于预先设定的网格，而是通过一系列权函数构建离散模型，从而在求解域内自由地处理任何复杂的几何形状。MLS方法通过对点邻域内的数据进行拟合，提供了一种灵活且精确的近似方式。 接着，作者们导出了二维弹性力学问题的MLBEM格式，这包括了对问题的数学表述和算法实现的详细描述。他们还提出了一种修正的基本解，这是一种改进的基础解，用于更准确地描述位移、应力和应变场。基本解在边界元法中扮演着重要角色，它可以将边界条件直接转换为边界上的积分方程，简化了问题的求解过程。 在实际应用部分，研究者利用自行编写的计算程序，将MLBEM应用于两个典型实例，验证了该方法的有效性和准确性。这些实例可能涉及非线性边界条件、不规则形状的物体或者具有复杂应力状态的问题，展示了MLBEM在处理这些问题时的优势。 无网格局部边界元法为弹性力学问题提供了一种网格无关的数值解法，具有较高的精度和灵活性，特别适合于处理复杂几何形状和边界条件的问题。这一研究为后续的无网格方法发展奠定了基础，也对工程领域中需要解决复杂力学问题的计算提供了新的工具。