三维弹性静力问题的无网格局部Petrov-Galerkin法研究

"这篇论文是2013年湖南大学学报(自然科学版)第40卷第12期发表的，由龙述尧、姜琛和郑娟合作完成，探讨了三维弹性静力问题的无网格局部Petrov-Galerkin方法，并通过编程实现了一个三维Fortran程序。" 在三维弹性静力问题的研究中，传统的有限元方法是一种广泛应用的求解手段。然而，无网格局部Petrov-Galerkin法（Meshless Local Petrov-Galerkin method, MLPG）提供了一种替代方案，它不再依赖于复杂的网格生成，从而简化了计算过程。本文将这种方法从二维扩展到了三维领域，通过理论推导并编写相应的三维Fortran程序来实施。 该方法的核心在于局部Petrov-Galerkin形式，这是一种变分近似方法，它结合了Petrov-Galerkin法的灵活性和无网格方法的自由度。在无网格方法中，节点的选择更为自由，可以避免网格畸变带来的问题。对于局部Petrov-Galerkin法，它通过选择适当的测试函数和权函数，可以在局部区域内进行数值求解，提高了计算精度。 论文通过分析两个经典算例——均匀受拉立方体和三维悬臂梁，验证了三维MLPG方法的有效性和可行性。这两个问题代表了不同类型的弹性结构响应，对于检验方法的性能有很好的代表性。通过对比MLPG方法的结果与有限元法和解析解，发现MLPG在处理三维弹性静力问题时，不仅能够得出准确的解，而且在位移和应力的计算精度上，相较于有限元方法具有优势。 此外，文章还提到了“移动最小二乘”（Moving Least Squares, MLS）技术，这是无网格方法中常用的一种插值技术，用于构造近似函数。在MLPG方法中，MLS技术帮助构建局部域内的函数关系，以实现无网格的离散化。 这篇论文详细介绍了如何应用无网格局部Petrov-Galerkin法解决三维弹性静力问题，并通过实例展示了其优越性。这一研究对于推动无网格方法在复杂三维问题中的应用具有重要意义，特别是在工程计算和仿真分析中，可以作为一种高效的数值计算工具。