无网格局部Petrov-Galerkin方法的h型自适应分析
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更新于2024-08-11
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"该资源是一篇2009年发表在湖南大学学报(自然科学版)上的学术论文,主要探讨了基于无网格局部Petrov-Galerkin方法的h型自适应分析在二维线弹性平面问题中的应用。"
本文详细介绍了如何利用无网格局部Petrov-Galerkin方法进行h型自适应分析,这是一种计算方法,主要用于求解复杂的工程问题,特别是在处理应力集中和高梯度区域时具有优势。无网格方法摆脱了传统有限元方法对网格的依赖,可以更灵活地处理几何形状复杂和边界条件多变的问题。
Petrov-Galerkin方法是一种广义的Galerkin方法,通过选择不同的测试函数和试函数空间来提高数值解的精度。在此基础上,局部Petrov-Galerkin方法进一步强调在计算区域内选取局部的基函数,以提高计算效率并减少误差。文章中,作者将这种方法与h型自适应分析相结合,即根据计算结果动态调整网格的密度,以优化计算资源的分配。
在h型自适应分析中,Von Mises等效应力被选为判断应力高梯度的准则。Von Mises等效应力是衡量材料屈服的一种指标,特别适用于塑性力学问题。当该应力超过某个阈值时,表示存在应力集中,需要对相应区域进行网格细化。此外,最小节点允许距离作为加密方案,确保了在高梯度区域的网格足够精细,以便准确捕捉物理现象。
通过数值算例,作者验证了基于无网格局部Petrov-Galerkin方法的h型自适应分析的稳定性和收敛性。这意味着,即使在应力变化剧烈的情况下,该方法也能提供可靠的解,并且随着迭代次数的增加,解会逐渐接近真实的物理状态。这为解决实际工程问题提供了有效且可靠的数值工具。
这篇论文为无网格方法的应用开辟了新的途径,尤其是在处理线弹性平面问题的自适应分析中,展示了其优越性。这种方法不仅提高了计算精度,还减少了不必要的计算负担,对于工程领域尤其是结构力学、固体力学的研究具有重要的理论和实践意义。
2023-05-20 上传
2024-06-18 上传
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