无网格局部Petrov-Galerkin方法的h型自适应分析

"该资源是一篇2009年发表在湖南大学学报(自然科学版)上的学术论文，主要探讨了基于无网格局部Petrov-Galerkin方法的h型自适应分析在二维线弹性平面问题中的应用。" 本文详细介绍了如何利用无网格局部Petrov-Galerkin方法进行h型自适应分析，这是一种计算方法，主要用于求解复杂的工程问题，特别是在处理应力集中和高梯度区域时具有优势。无网格方法摆脱了传统有限元方法对网格的依赖，可以更灵活地处理几何形状复杂和边界条件多变的问题。 Petrov-Galerkin方法是一种广义的Galerkin方法，通过选择不同的测试函数和试函数空间来提高数值解的精度。在此基础上，局部Petrov-Galerkin方法进一步强调在计算区域内选取局部的基函数，以提高计算效率并减少误差。文章中，作者将这种方法与h型自适应分析相结合，即根据计算结果动态调整网格的密度，以优化计算资源的分配。 在h型自适应分析中，Von Mises等效应力被选为判断应力高梯度的准则。Von Mises等效应力是衡量材料屈服的一种指标，特别适用于塑性力学问题。当该应力超过某个阈值时，表示存在应力集中，需要对相应区域进行网格细化。此外，最小节点允许距离作为加密方案，确保了在高梯度区域的网格足够精细，以便准确捕捉物理现象。 通过数值算例，作者验证了基于无网格局部Petrov-Galerkin方法的h型自适应分析的稳定性和收敛性。这意味着，即使在应力变化剧烈的情况下，该方法也能提供可靠的解，并且随着迭代次数的增加，解会逐渐接近真实的物理状态。这为解决实际工程问题提供了有效且可靠的数值工具。 这篇论文为无网格方法的应用开辟了新的途径，尤其是在处理线弹性平面问题的自适应分析中，展示了其优越性。这种方法不仅提高了计算精度，还减少了不必要的计算负担，对于工程领域尤其是结构力学、固体力学的研究具有重要的理论和实践意义。