无网格局部Petrov-Galerkin方法在弹性动力学中的并行计算研究

"这篇论文研究了无网格局部Petrov-Galerkin方法（MLPG）的并行计算，特别是将其应用于弹性动力学问题。它深入探讨了MLPG方法的关键步骤，包括节点搜索、积分点搜索、数值积分以及方程组求解的并行算法，并详细介绍了并行实现的过程。通过两个数值算例，验证了MLPG并行算法的效率和可扩展性，表明这种方法在并行计算中表现出色。该研究得到了国家自然科学基金等多个项目的资助。" 这篇2012年的论文关注的是无网格方法的一个特定分支——无网格局部Petrov-Galerkin方法（Meshless Local Petrov-Galerkin Method, MLPG）。无网格方法是数值计算的一种新兴技术，它避免了传统网格方法在处理复杂几何形状、网格变形或裂缝等问题时的局限性。MLPG方法的独特之处在于它在局部子域而非全局域上进行数值离散，这在处理大规模计算时带来了显著的计算负担。 论文的重点是研究如何将MLPG方法并行化，以提高计算效率。作者探讨了以下几个关键环节的并行算法： 1. **节点搜索**：在无网格方法中，找到邻近节点对于构建离散模型至关重要。并行节点搜索可以显著减少这一过程的时间消耗。 2. **积分点搜索**：积分点的选择直接影响到数值积分的精度。并行算法可以加速这个过程，尤其是在处理大量数据时。 3. **数值积分**：并行计算可以并行处理多个积分任务，提高计算速度。 4. **方程组求解**：矩阵运算，如矩阵求逆和乘法，是计算密集型的。并行计算策略可以有效分担这些计算，加快求解速度。 通过两个数值算例，论文证明了MLPG并行算法的可行性，并展示了良好的并行性能和可扩展性。这意味着随着计算资源的增加，算法性能也能按比例提升，这对于处理大型复杂问题非常有利。 此外，这篇论文是自然科学领域的研究成果，由国家自然科学基金等项目支持，展示了在理论研究和实际应用之间的重要桥梁。作者曾清红是一位在该领域的副研究员，他的工作对无网格方法的并行计算理论和实践都做出了贡献。