无网格局部Petrov-Galerkin法求解瞬态热传导问题

"瞬态热传导问题的无网格局部Petrov-Galerkin法通过加权余量法和移动最小二乘近似函数的应用，提供了一种解决瞬态热传导问题的有效方法。此方法无需构建网格，简化了前处理步骤，尤其适用于处理非线性大变形和复杂几何形状的问题。在瞬态热传导问题中，它通过对空间域的离散化，转化为时间的一阶常微分方程组，然后采用直接积分法求解，得出结构在不同时间点的温度分布。文章通过实例验证了该方法的准确性与效率。" 瞬态热传导问题涉及到物体在时间变化过程中热量传递的现象，是热力学和固体力学的重要研究领域。传统的数值方法如有限元法、边界元法在处理这类问题时可能遇到困难，尤其是面对具有复杂几何形状和大变形的情况。无网格局部Petrov-Galerkin法（Local Petrov-Galerkin method, LPG）作为新兴的数值计算方法，解决了这些问题。 LPG法的基本思想是利用加权余量法（weighted residual method）来建立离散方程，其中移动最小二乘近似函数作为试函数，同时作为加权函数。这种近似函数允许在不依赖于预先定义的网格或单元的情况下进行场变量的近似。计算过程主要在以每个节点为中心的局部区域和局部边界上进行，因此可以灵活处理非线性和几何复杂性。 在瞬态热传导问题中，LPG法首先将偏微分方程在空间维度上离散，转化为一阶常微分方程组，这一步通常涉及对时间导数的处理。接着，利用直接积分法（如欧拉方法或其他数值积分技术）求解这个时间序列问题，以获取温度随时间的变化情况。这种方法避免了传统方法在时间和空间上的双重离散，简化了计算流程。 算例分析部分，作者通过具体问题的数值模拟展示了无网格局部Petrov-Galerkin法在解决瞬态热传导问题中的适用性和精度。这种方法的优势在于其适应性强，对于复杂的几何形状和非线性行为有很好的处理能力，且前处理工作大大减少。 这篇论文详细介绍了无网格局部Petrov-Galerkin法在瞬态热传导问题中的应用，强调了其在计算力学领域的潜力，特别是对于那些传统方法难以处理的问题。这一方法的推广和进一步发展有望推动热传导问题的数值模拟技术的进步。