无网格局部Petrov-Galerkin法在大地电磁二维正演中的应用

本文主要探讨了无网格局部Petrov-Galerkin方法在大地电磁二维正演中的应用。Petrov-Galerkin法是一种数值分析技术，它结合了有限元法的优点，尤其是对于复杂几何形状和非结构网格的处理能力。在大地电磁学中，这是一个关键的工具，因为地壳的结构通常是非线性和多孔介质，导致传统网格方法可能难以适应。 首先，文章详细介绍了无网格局部Petrov-Galerkin算法的基本原理，其核心在于通过将全局问题分解为多个局部子问题，每个子问题在各自的子域上独立求解，这样可以避免全局网格的构建和维护，大大简化了计算流程。这种方法特别适用于那些网格划分困难或成本高昂的区域，如地下结构的复杂边界。 在实际应用中，作者从大地电磁二维边值问题出发，利用子域法推导出了相应的局部Petrov-Galerkin弱式方程。这个弱式方程是基于能量形式的，它在求解过程中能够更好地控制误差，提高了解的质量。接着，通过高斯积分法对这些方程进行离散化，将连续问题转化为离散的矩阵方程，从而可进行数值求解。 文章对比了无网格局部Petrov-Galerkin法与传统的无单元Galerkin法和有限元法。无单元Galerkin法虽然无需定义节点，但可能在复杂几何形状上效率较低；而有限元法依赖于网格，对于非结构网格的处理可能不够灵活。相比之下，无网格局部Petrov-Galerkin法具有更高的灵活性，能够处理复杂的边界条件，并且在保持精度的同时减少了计算量。 最后，作者通过二维模型的计算验证了无网格局部Petrov-Galerkin方法的有效性和实用性。通过比较其与传统方法的结果，证明了新方法在准确性、鲁棒性和计算效率方面的优势，特别是在处理真实世界的大地电磁数据时，该方法展现出显著的优势。 这篇文章为大地电磁领域的研究人员提供了一种新的数值模拟工具，特别是对于那些需要精细处理地壳结构复杂性的问题，无网格局部Petrov-Galerkin方法展示了其在解决实际问题上的潜力和价值。这将有助于提高地质建模的精度和效率，推动该领域的发展。