快速水平集图像分割：基于Mumford-Shah模型的改进方法

"这篇文档是关于医学图像分割技术的研究，特别是基于Mumford-Shah模型的快速水平集图像分割方法。作者李冰在信号与信息处理学科中对此进行了改进，提高了算法的计算速度和分割效果。" 在医学图像分析中，图像分割是一项核心任务，它涉及到将图像的不同区域或特征进行划分，以便于后续的分析和诊断。水平集方法是一种在图像处理领域广泛应用的无参数化边界表示技术，尤其适用于复杂形状的分割。Mumford-Shah模型则是水平集方法的一个基础理论框架，它将图像分割问题转化为寻找最小能量边界的优化问题。 Chan-Vese提出的基于Mumford-Shah模型的图像分割算法，因其对初始化和噪声的不敏感性，以及能够同时检测内部和外部边缘的能力而受到关注。然而，原始算法中Dirac函数的存在可能导致远离活动轮廓的边缘被严重抑制。针对这一问题，李冰进行了两个方面的改进： 1. 改进了Chan-Vese方法中的偏微分方程，使得算法能更快地收敛到全局最优分割。这通常意味着减少了迭代次数，从而提高了计算效率，特别是在处理大尺寸图像时更为显著。 2. 采用了源点映射扫描方法来快速计算符号距离函数。符号距离函数在水平集方法中扮演着重要角色，用于描述曲线如何接近图像边界。传统的计算方法可能计算量大且不稳定，而李冰的方法通过快速步进法生成符号表，提高了计算的稳定性和速度。 实验结果显示，经过改进后的算法在512×512像素的图像上仅需大约10次迭代就能达到最佳分割效果，体现了其高效性和准确性。此外，该方法在合成图像和生物医学图像上的应用进一步验证了其稳健性和实用性。 关键词：图像分割、Mumford-Shah模型、水平集方法、符号距离函数。这些关键词揭示了研究的核心内容，即通过改进Mumford-Shah模型的水平集方法，实现更快速、准确的医学图像分割，这对医学影像诊断和研究具有重要意义。