AVL树详解：自平衡二叉查找树与旋转操作

"AVL树详解" AVL树是一种自平衡的二叉查找树，由G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis于1962年提出，其核心特征在于保持每个节点的两个子树的高度差不超过1，从而确保了搜索、插入和删除操作的时间复杂度在平均和最坏情况下都是O(log n)。这种高度平衡的特性使得AVL树在需要高效查找的场景中表现出色。 AVL树的基本操作主要包括查找、插入和删除，其中插入和删除可能会破坏平衡，此时就需要进行旋转操作来重新调整树的结构。插入时可能出现四种不平衡情况，分别是LL（左左）、RR（右右）、LR（左右）和RL（右左），每种情况通过相应的旋转操作来纠正： 1. LL（左左）：插入导致根节点左子树高度比右子树多2，通过右旋操作，将根节点移动到右孩子的左孩子位置。 2. RR（右右）：类似LL，但方向相反，通过左旋操作。 3. LR（左右）：通过先进行左旋使左子树平衡，再进行右旋使整体平衡。 4. RL（右左）：同理，先右旋后左旋。 旋转操作分为两种基本类型： - 左旋（Left Rotation）：将当前节点的右子节点提升到当前节点的位置，同时更新节点的高度和指针。 - 右旋（Right Rotation）：与左旋相反，将当前节点的左子节点提升到当前节点的位置。 AVL树的实现通常包含一个Node结构，定义了节点的左子节点、右子节点、高度以及存储数据的成员。`Height`函数用于计算节点的高度，而旋转操作则根据节点的不平衡情况进行具体的调整。在代码示例中，如遇到LL情况，会通过一系列的右旋操作来恢复平衡，这些旋转操作展示了如何通过节点间的指针改变来保持树的平衡性。 总结来说，AVL树是一种高效的查找数据结构，通过严格的平衡规则和旋转操作确保了其在插入和删除操作后的性能。理解并掌握AVL树的平衡条件、旋转操作及其代码实现，对于实际编程中处理大量数据的高效查找至关重要。