线性支持向量机原理与软间隔最大化

"线性支持向量机的原理与应用" 线性支持向量机（Linear Support Vector Machine, SVM）是一种广泛应用于分类和回归任务的机器学习算法，它基于结构风险最小化原则，通过找到一个最优的超平面来最大化类间间隔，从而实现对数据的有效划分。在通信信号码元速率估计中，线性SVM可以用于处理信号的特征提取和分类，以准确估计码元速率。 1.4 线性可分支持向量机的步骤概述： - 构造优化问题：在确保数据线性可分的情况下，寻找最大间隔的超平面，该问题是一个凸优化问题。 - 计算最优解：通过解决这个优化问题，找到最优的分类边界。 - 求分离超平面：超平面由法向量w和偏置b确定，即 w·x + b = 0，其中w是特征空间的单位向量，x是样本点，b是偏置。 - 分类决策函数：每个样本点根据与超平面的距离被分配到相应的类别。 2 线性支持向量机的扩展： - 线性不可分问题的处理：当数据集不满足线性可分条件时，引入软间隔最大化概念，允许部分样本点错误分类，通过松弛变量ξ来衡量。 - 松弛变量：对每个样本点xi引入ξi，使得原本的约束条件放宽为 w·xi + b ≥ 1 - ξi 和 w·xi + b ≤ -1 + ξi，ξi非负。 - 目标函数：加入惩罚参数C，目标函数变为minimize (1/2) ||w||^2 + C ∑ξi，C控制了对误分类的容忍程度。 - 最优化问题：通过拉格朗日乘子法，将原始问题转化为对偶问题求解，极大化拉格朗日函数L，进而求得w和b。 2.1 线性支持向量机的求解： - 原始问题：求解的是一个凸二次规划问题，通过拉格朗日函数L(w, b, α)，α是拉格朗日乘子，构建最优化问题。 - 对偶问题：利用拉格朗日乘子的性质，将原始问题转换为求解α的极大极小问题，最终找到最优的α值，从而确定w和b。 Python编程基础： 在RiceQuant量化教程中，了解基本数据类型是至关重要的。Python中的主要数据类型包括： - 整数：可以是正、负任意大小的整数，如99、-3、6666等。 - 浮点数：也称为小数，可以使用科学记数法表示，如1.11e6、1.1e-6。浮点数运算可能涉及四舍五入误差。 - 字符串：由单引号或双引号包围的任意文本，如'rice'。字符串是不可变的，注意引号不是字符串的一部分。 这些基本数据类型在Python编程中扮演着核心角色，尤其在数据处理、分析和机器学习应用中。在RiceQuant量化交易平台上，理解并熟练运用这些数据类型对于编写有效的交易策略至关重要。