排序是计算机科学中一个非常重要的概念,它涉及到如何有效地重新组织数据序列,使其按照特定的顺序排列。本章练习题主要考察了多种排序算法的特点、效率以及应用场景。 1. 稳定排序是指排序过程中相等的元素在排序后的相对位置不会改变。在给出的选择中,稳定的排序算法包括冒泡排序和归并排序,因此答案是D。稳定排序对于保持原有相等元素的顺序特别重要,例如在处理人员名单时,如果两个名字相同,他们应该按原顺序排列。 2. 在O(nlog2n)时间复杂度内完成稳定排序,可以选择归并排序,因为快速排序虽然平均时间复杂度也是O(nlog2n),但不是稳定的排序算法,而堆排序在最坏情况下时间复杂度为O(nlog2n),但也不是稳定的排序。 3. 插入排序的趟数取决于输入序列的初始状态,当序列已经部分有序时,插入排序的效率会显著提高,因此答案是A。选择排序、冒泡排序和快速排序的趟数通常固定。 4. 描述的排序过程展示了每次都将最小的元素逐步移动到前面,这是插入排序的特性,所以答案是D。在插入排序中,每次将一个元素插入到已排序部分的正确位置,使得排序逐步稳定。 5. 经过一趟排序后,元素4被移到了最前面,这可能是冒泡排序的特性,因为在冒泡排序中,每趟排序都会把当前未排序区间的最小值"冒泡"到前面,答案是D。 6. 如果经过一趟排序后,最小的元素9被移到了前面,但其他元素没有完全按照升序排列,这可能是选择排序,因为它每次选择剩余未排序元素中的最小值放到已排序区的末尾,答案是A。 7. 在局部有序或者文件长度较小的情况下,直接插入排序通常是最优的,因为它对近乎有序的序列效率较高,答案是A。 8. 插入排序在最后一趟开始前,所有元素可能不在最终位置上,因为每次插入都可能导致后面元素的移动,答案是D。 9. 归并排序需要额外的辅助空间来合并两个子序列,因此占用辅助空间最多,答案是A。 10. 元素比较次数最少的情况通常发生在接近有序的序列中,B选项是升序排列,可以直接通过一次遍历完成排序,比较次数最少,答案是B。 11. 对于冒泡排序,最坏的情况是逆序排列,需要进行n*(n-1)/2次比较,即15次,答案是C。 12. 在快速排序中,为了减少递归深度,一般选择分区后较长的部分先进行处理,这样可以更快地减少待排序元素的数量,答案是B。 13. 小根堆是最大元素在堆底的堆结构,所以在含有n个关键字的小根堆中,关键字最大的记录有可能存储在最后一个位置,即n个位置,因为每次调整堆时,最大元素会被下沉到堆底。 这些练习题覆盖了排序算法的基础知识,包括稳定性、时间复杂度、排序过程的特征以及不同算法在不同场景下的应用,对于理解和掌握排序算法具有很好的实践价值。
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