不确定离散系统的生存性分析与判别条件

"一类不确定离散系统的生存性判别" 本文主要探讨了非线性不确定离散系统的生存性问题，这是控制系统理论中的一个重要课题。生存性指的是系统在面临不确定性时仍能在某一区域持续运行的能力。作者陈征和高岩在文中提出了一种基于支撑函数的方法来分析这类系统的生存性。 首先，支撑函数在数学上被用来描述一个几何体（如凸紧集）对其他点的最大距离，是研究系统动态行为的关键工具。文中利用支撑函数给出了非线性不确定离散系统在给定凸紧集内生存的充要条件。这意味着，如果系统的所有状态始终保持在该集合内，那么它可以在不确定性的影响下存活。 进一步，当生存域是一个多面体时，作者分别针对多面体的加法形式（即所有多面体部分的并集）和交集形式给出了系统生存的充分条件。这些条件为实际系统设计提供了指导，因为多面体是许多实际问题中自然出现的几何结构，例如约束条件或可行操作空间。 文章通过数值案例验证了提出的判别方法的有效性，这不仅证明了该方法在理论上的正确性，同时也展示了其在解决实际问题时的实用价值。特别地，案例表明，这些结果可以应用于某类切换系统（switched systems）的生存性分析。切换系统是由多个子系统按照一定规则交替运行的复杂系统，它们广泛存在于电力网络、交通控制等工程领域。 该研究为不确定离散系统的生存性分析提供了一个新的视角和工具，对于理解和设计这类系统具有重要意义。支撑函数的应用增强了对系统行为的理解，而针对多面体的生存条件则为实际工程应用提供了直接指导。这一研究成果有助于推进不确定性和复杂性环境下控制系统的设计与分析。