因子旋转详解：优化载荷矩阵的实用策略

因子旋转是多元分析中的一个重要概念，尤其是在因子分析中用于提高因子解释的清晰度和可理解性。原始的因子载荷矩阵由于正交变换的不唯一性，可能存在复杂性，但通过适当的旋转可以使其结构简化。正交旋转的目标是最大化不同因子之间变量的差异性，使得每个因子主要由少数变量决定，其余变量的影响较小。 在具体操作中，例如在二维平面内，可以使用一个正交矩阵Q进行旋转，其中包含余弦和正弦元素，可以逆时针或顺时针调整。通过正交矩阵与因子载荷矩阵相乘，可以得到旋转后的因子载荷矩阵B，这改变了原始模型的表示，公共因子也随之变化。 选择旋转的方向和角度时，关键在于最大化特定列的方差，如21 pbbb L 和 21 pbbb L 的相对方差。为了实现这个目标，引入了相对方差的计算公式，通过调整旋转角度φ，使得总方差达到最大。这个过程通常在Matlab等统计软件中实现。 在实际应用中，聚类分析中的样本相似性度量是基于距离的概念，如Minkowski距离，它是通过衡量样本点在多维空间中的差异来确定它们的相似性。在进行因子旋转时，这种距离度量被用来指导旋转操作，以优化因子解释的实用性。 总结来说，因子旋转是多元分析中一种重要的技术手段，它通过正交变换优化因子载荷矩阵，使其更具解释性和可操作性，尤其在市场细分、生物分类等需要清晰划分和理解多变量关系的场景中发挥着关键作用。在进行此类分析时，熟练掌握正交矩阵操作以及距离度量的选择和计算是至关重要的。